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第一节 天文学与数学（第1页）

第一节　天文学与数学

在中国古代，天文学和数学既是两个独立发展的不同学科，又存在着密切的联系。天文学的发展，有赖于数学的进步，往往又是当时数学发展水平的集中体现。秦汉时期的科学家们，在整理和继承以往天文学和数学成就的基础上，结合当时劳动人民的生产和生活实践，又把它们推到了新的高度。如《太初历》《三统历》《史记·天官书》和《灵宪》等天文学著作的出现，各种天文仪器和天象观测手段的发明与运用，以及各种天体结构理论的提出，都标志着中国古代独特的天文学体系的初步形成；而《九章算术》的出现，则是这一时期数学发展水平的突出代表。

一、历法的修订与完善

中国是一个古老的农业国家，农业生产在社会经济生活中占有举足轻重的地位。而要安排好农业生产，又离不开科学的历法。中国古代历代统治者都十分重视历法的修订工作，把它作为封建政治和社会生活中的一件大事来抓。这是众所周知的。实际上，中国古代的历法包含有更丰富的内容，它可以说是一门研究日月五星运动的科学。具体说来，它包含以下几方面的内容：（一）朔望和节气时刻的推求，以及和这些有关的闰法的确定；（二）日月食的预报；（三）五星位置的推算；（四）恒星位置的测定；（五）晷影和刻漏的测量。当然，就中国古代历法体系本身而言，它也有一个不断完善的过程。

公元前221年，秦始皇统一中国，建立了中国历史上第一个统一的中央集权的封建国家。秦皇朝建立后，没有着手制订新的历法，仍沿用原来的颛顼历。这一历法早在公元前366年就被秦国采用。由于秦始皇推崇当时颇为流行的“五德终始”说，认为“周得火德”，而秦“获水德之瑞”，应“改年始”，因而将颛顼历的历元由原来的朔旦立春，改置于十月，即以十月为每年的第一个月。至于是否还有其他的变革，由于颛顼历本身早已失传，不得而知。

西汉皇朝建立后，仍沿用秦时的颛顼历。这可能是因为：一、秦汉之际连年不断的战争，给社会政治、经济和文化生活造成了极大的破坏，各行各业都处于百废待兴的状态，汉朝中央政府一时无力去进行历法的修订工作；二、据《史记·历书》记载，汉高祖刘邦也根据“五德终始”说，自认为得到了水德的瑞应，与秦相同，因而就承袭了秦代历法。到汉文帝时，鲁人公孙臣上书，声称汉得土德，而非水德，于是改历之议兴起。汉武帝太初元年（前104年），学者们终于制订出了一部新的历法，代替了古老而业已过时的颛顼历。这就是《太初历》。

客观地说，这次历法变革有它的必然性。由于颛顼历行用到汉武帝时已有一百多年，所累积的误差致使朔日、晦日出现了新月，而满月不出现在望日，历法已与天象不合；又如岁首的安排，系出于政治考虑，使得农事的开始与历法的岁首相差一季，很不协调。历法必须与天象相符，与季节的变换和农事的安排相适应，这是历法的生命力所在。因而颛顼历本身在历年行用中所暴露出来的种种缺陷，乃是触发这次历法变革的主要原因。又，根据当时的推断，汉武帝元封七年（前104年）十一月甲子日夜半恰逢合朔交冬至，这是一个十分难得的改历良机。于是，由司马迁和壶遂等人上书，汉武帝下诏命人制订新历。经过反复论证，最后选用了与实际天象比较接近的由邓平、落下闳所献的历法，是为《太初历》。

《太初历》的产生，是西汉时期天文学发展的一项重要成就。首先，由于《太初历》是建立在天文实测的基础上的历法，它克服了原来颛顼历与实际天象有时不符的弊端，因而更加科学，经得起实践的检验。据说，该历制订27年后，太史令张寿王曾以推算起点不准、合朔时刻亏了3／4日为由，要求修改《太初历》，启用殷历。政府组织20多人验历，用了3年时间，结果证明《太初历》与实际天象基本吻合。这开创了观天制历、以天验历的好传统。其次，《太初历》采用夏正，以寅月为岁首，与一年的农事起始时间相符，适应了人们以春夏秋冬四季为一年的习惯。再次，《太初历》还规定了以无中气之月为闰月，比过去以年终置闰的方法更为合理，可使月份与节气相对固定。此外，《太初历》还重新测定了二十八宿的距离，第一次明确提出了交食周期的概念和数值，测定了比以前历法更为准确的五星会合的周期值，并且制订了五星在一个会合周期的动态表，建立了一套定量地预报任一时期五星位置的方法，等等。由此可见，《太初历》确实是当时最先进的历法，它不仅是对以往科学技术尤其是历法研究方面所取得的成就的继承与发扬，而且有所创新，是当时社会发展和生产力水平提高的一个重要标志。而从前文所述的中国古代历法体系所包含的五项内容看，它已具备了前四项，几乎是当时的一部天文学年鉴和天文年历。

对于《太初历》的最初修订，是在西汉末年。刘歆是一位经学大师，也是一位杰出的天文学家。在天文学领域，他有众多的发现。如他发现木星运行周期不到12年，以12年作为周期计算，岁星就会出现“超辰”现象，并由此提出了一种岁星超辰的计算方法；他还计算出了比《太初历》更精确的朔望月数值和回归年数值，等等。对于当时所通行的历法《太初历》，他经过修订，提出了《三统历》，并撰写了《三统历谱》。《三统历》使用的仍是《太初历》的数据，其所以用三统命名，是因为从《太初历》历元时刻起算，经1539年之后，朔和冬至又回到同一天的夜半，故以1539年为一统；经三个1539年后，朔和冬至又回到同一个甲子日的夜半，故谓之三统。按照刘歆的理论，每过一统就要更换一个朝代，也就要改一次正朔，易一次服色，从而表示接受了这一统的天命。可见，刘歆造《三统历》，与他当时作为王莽的国师的身份以及王莽篡汉的政治企图有密切的关系。

不过，作为一部历法，《三统历》也有其值得称道之处。如《太初历》规定以4617年为元，虽然满足了一元三统的要求，却不能从哲学上给以满意的解释。刘歆既精于律历术数，又通经学，经过他的发展，历法的内容变得更丰富、形式更完善了。刘歆的《三统历》载于《汉书·律历志》，共分七个部分：统母、纪母、五步、统术、纪术、岁术和世经。每一部分都只记算法，不标计算结果。以后历朝格式虽有不同，但大要不变，成了修订历法的定式。再有，由于《太初历》已失传，而《三统历》却被《汉书·律历志》作为蓝本保存下来，使我们得以根据《三统历》，大致了解《太初历》的内容。

《乾象历》的另一个重要创新是将月行迟疾引入历法。战国时期，人们就认识到了五星运行有迟疾这一特点；到东汉时，经学大师贾逵发现月有迟疾。《乾象历》将这一成果纳入历法。月有迟疾产生的原因，一是月球运行的轨道是椭圆形，在近地点时，引力增加，速度加快，远地点时引力减少，速度变慢；二是由于白道与赤道斜交造成的视差。在二至前后时月行迟，而在二分前后月行速。迟疾法的使用，无疑使天象与历法更加吻合。根据月亮运动的这种不均匀性特征，刘洪定出了比较精确的近点月长和一个近点月中每天月亮的实行度数，并用来修正根据月亮平均运动而算出的平朔和平望，从而得到定朔和定望，有助于更准确地预报交食。此外，《乾象历》还第一次提出交食食限的数值，重新测定了五星会合周期。

刘洪的这一系列贡献，使我国古代历法体系更加充实、完善，代表了秦汉400余年间我国历法修订的最高水平。可惜，这样一部具有划时代意义的优秀历法，未能得到行将崩溃的东汉中央政府的采纳。

二、天象的观测与记录

中国具有悠久的天象观测和记录的优良传统。在甲骨卜辞里就有了天象记录，春秋战国时期的天象记录则更多。到秦汉时期，天象观测和记录有以下几个明显的特点：一是记录趋于齐备；二是记录更加详尽精细；三是观测手段更加先进、完备。

《史记·天官书》提供了当时人们对于天体现象认识的最完备的记录，也是中国流传至今的最早系统叙述星官的著作。该书收录恒星558颗，比先秦文献所载增加了350多颗。同时，针对战国时期不同星官划分体系并立的局面，司马迁在早已存在的北斗、四象、二十八宿的星官体系的基础上，进一步发展成为五宫二十八宿的完整体系。该体系的主要特点是：（1）它增加了中宫，把包括北极星、北斗星的拱极天区明确划分出来；（2）以统一的体制为全天星官命名，经过命名的星官组成了一个天上王国；（3）穿插了认星方法，记述了星官间的相对位置，描绘了一些星官的观测特征。这就为人们认识天象提供了一幅基本的框架图。

司马迁所描绘的新的星官体系是以中宫为中心而展开的。中宫是他想象中的天上社会的政治中心。而北极星则犹如天帝，旁有三星像三公大臣，后有钧曲四星如同嫔妃，外部环绕的十二星像藩臣护卫。他说：“斗为帝车，运于中央，监制四乡。分阴阳，建四时，均五行，移节度，定诸纪，皆系于斗。”即是说，北斗能分辨阴阳，建立四时，调和五行，推移节气，确定星纪，充分表现出中宫至高无上的权威。东宫有角、亢、氐、房、心、尾、箕七宿，它们形成苍龙之象，是天帝的布政之所。南宫有井、鬼、柳、星、张、翼、轸七宿，它们形成朱雀之象，是天帝的别宫，其中轩辕被描述为“女主”，即帝后，与朱雀取得一致。西宫有奎、娄、胃、昂、毕、觜、参七宿，它们形成白虎之象，是天帝的车库、粮草库及游猎场。北宫有斗、牛、女、虚、危、室、壁七宿，它们形成玄武之象。该宫十分庞杂。司马迁对这一宫的许多星官也作了较形象的描绘，如危宿像屋顶，南方众星似羽林军；织女成了天帝的孙女，王良五星被看成是天帝的御官，旁有天马，故有“王良策马，车骑满野”，等等。总之，《天官书》所描绘的星官体系，是一个以中宫为中心，由众多恒星所组成的有机整体，俨然如一个有统治秩序的天上社会。这一星官体系，虽然不免有一些牵强附会的因素，但它基本反映了日月五星的运行状况，表述了二十八宿的大体位置及辨认方法，是当时人们对于天体观测与认识的总结，为进一步进行恒星观测提供了方便。

不仅如此，《天官书》还对许多天体现象作了精细的观测记录。如《天官书》记录了恒星的颜色、亮度和亮度变化，书中说：“太白白比狼；赤比心；黄比参左肩；苍比参右肩；黑比奎大星。”司马迁将天狼星作为白亮的标准；心宿二是红而亮的标准，特别是参宿四作为黄色标准引起了现代恒星演化学家的关注，因为该星现在是一个红巨星，它是在司马迁之后才抛出气体外壳，逐渐演化成今天这个样子的。又书中将星分成大星、明星、一般星、若见若不见等类型，反映了当时人们对于星的亮度等级的认识。《天官书》在描述长沙星时，说其“星星不欲明，明与四星等”，就是在该星变亮时，其亮度与周围轸宿四星差不多，这是对恒星亮度变化的正确认识。此外，《天官书》还有许多关于行星的科学认识，如“察日月之行以撰岁星顺逆”，即用日月运行方向来考察木星是顺行还是逆行，与日月运行同方向，谓之顺行，否则为逆行；又如“其趋舍而前曰嬴，退舍曰缩”，指出行星观测位置会超前或落后于预推位置，这实际上是当时使用的恒星周期不准确造成的，也与行星视运动有逆行有关，等等。书中还记录了太阳系其他天体的现象，如彗星、流星、陨石、黄道光、火流星等，也记录了极光、云气、交食、交食周期、突发变星等地球物理现象和天象，内容十分丰富，堪称为当时的一部天文学辞典。

秦汉时期，对于天象记录的趋于完备、精细还反映在其他一些典籍中。如班固所著的《汉书·五行志》中就对太阳黑子有准确的观测记录，书中记载：“成帝河平元年……三月己未，日出黄，有黑气大如钱，居日中央。”汉成帝河平元年为公元前28年，这是世界上公认的最早的对太阳黑子的记录。《汉书·天文志》记载：“元光元年六月，客星见于房。”汉武帝元光元年是公元前134年，这是中外历史上都有记载的一颗新星，但西方的记录没有年月方位。《后汉书·天文志》记载：“中平二年十月癸亥，客星出南门中，大如半筵，五色喜怒稍小，至十六年六月消。”汉灵帝中平二年为公元185年，这是世界上最早的超新星记录。又如《汉书·五行志》对于彗星的记载：“元延元年七月辛未，有星孛于东井，践五诸侯，出河戍北，率行轩辕、太微、后日六度有余，晨出东方。十三日夕见西方……锋炎再贯紫宫中。……南逝度犯大角、摄提，至天市而按节徐行，炎入市中，旬而后西去，五十六日与苍龙俱伏。”“孛星”就是彗星。汉宣帝元延元年为公元前12年。这里对彗星的运动路线、视行快慢以及相应的时间都作了详尽的记载，是一份难得的研究彗星运动规律的材料。

日晷（汉）1897年内蒙古托克托出土

秦汉时期天文学的进步，天体观测记录的趋于完备、精细，是与天体观测手段的改进、天文仪器的制作分不开的。中国古代的天体测量仪器，主要有浑仪、圭表、漏壶、浑象和星图等。其中浑仪、圭表、漏壶，汉以前就有，至汉代有了改进；浑象为汉代的发明；战国时有星表，到汉代发展成为星图，使其成为天文观测必不可少的工具。

中国古代的浑仪与古希腊的不同，古希腊的浑仪以黄道坐标为主，而中国的浑仪是以天赤道坐标为主。在汉代，浑仪有几次改进。

铜漏壶（西汉）1976年内蒙古杭锦旗出土

武帝时制订《太初历》期间，落下闳改进了浑仪，用它测量了二十八宿距离等数据。到两汉之际，浑仪已经有一个固定的赤道环和绕轴旋转并附有窥管的赤经环组成，两环上都刻有周天度数，可以测定天体的入宿度和去极度，所谓去极度就是天体距离天北极的度数，相当于赤纬的余角。东汉前期，民间天文学家傅安第一次给浑仪添加了一个黄道环，这和赤道环成24°夹角。这一黄赤交角和理论值的差大约只有一分。利用黄道环可以观测日月行度。在这一基础上，东汉天文学家张衡又给浑仪添加了地平环和子午环。经过这一系列的改进，浑仪作为中国古代一种重要的天文观测手段已基本趋于完善。

漏壶的制造，自东汉张衡开始，已经有两级补偿式漏壶的创制。两级补偿式漏壶就是有上下两个漏壶，上一级漏壶的水漏滴到下一级漏壶，去补偿下一级漏壶漏滴出去的水，使下一级漏壶的水基本上保持一定的水面高度，这样下一级漏壶漏滴水的快慢可以基本保持不变。漏壶的改进，使时间的测量精度更加提高。