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三学本教学中展学的困境与对策03（第1页）

三、学本教学中展学的困境与对策03

师继续追问：那它属不属于四边形的内角？

生2：不是。

生：所以你减掉了360度。他讲解完了，那还有其他的方法吗？哪个小组愿意来试一试……

上面的展学引导中，老师有一个小小的失误，就是没有进行激励性评价。因为一个后进生好不容易鼓足勇气上台展学，他是非常渴望老师激励的！这一类孩子在我们过去的课堂学习中，经常处在一个“被遗忘的角落”，容易养成自卑、孤独乃至愤世嫉俗等陋习。客观地讲，在这次展学中，这个孩子的表现已经相当不错了，应该给予他激励性评价，强化他成功的喜悦，增强他学习的自信，但老师一时疏忽，留下一点遗憾。不过，这位老师比较聪明，她后来还是采取了一个补救措施，请看下面她如何进行补偿性评价。

第三个小组派上来一位优秀生。

展学中三个层次的学生都参与了——中等生，后进生，优秀学生。面对优秀学生，接下来的展学过程是：

（学生在黑板上作图）老师问：说一说，你是怎样计算得到的？

生3：我是在四边形的中间任意作一点O，连接四个顶点，把它分成四个三角形，每个三角形的内角和是180度，四个三角形的内角和就是4乘180度。

生3把4乘180度的理由讲清楚了，他的逻辑思维相当清晰。老师赞许地点点头……

生3继续：中间这四个角属于三角形的内角但不是四边形的内角，我们就把这四个角的度数减去，它们刚好围成一个周角，是360度。用四个三角形的内角和——4乘180度减去360度，等于360度，所以四边形的内角和就是360度。

这个学生的展评几乎一气呵成，从4乘180度的理由再到减360度的理由，把每一步数理逻辑关系的变化讲解得非常完整和清晰，运用了精准的数学语言，体现了良好的数学素养。数学课就是要引导学生讲清数理逻辑变化的原因，这是数学学科的独特要求。学生刚要走，被老师拉住。因为这是一个优秀学生，所以老师临时增加一个问题追问学生，让他“跳一跳摘桃子”。面对后进生降低追问的难度，面对优秀生增加问题的难度，老师的教学机智在这里体现得非常充分。

老师追问：你这种方法与刚才第二种方法有什么异同？

生3：第二种方法是在对角线上取一点，而我是在四边形中任意一处取一点，然后连接四边形的四个顶点。

师：那计算方法呢？生3：计算方法一样。

师：非常好，我们可以看出，第二种方法实际上是第三种方法的特例。

生3走回座位。

师评价：刚才第一组、第二组和第六组的同学都表现得很好。还有其他同学为我们讲解吗？

在这里，我们观察到，老师的激励性评价很有意思。此时，还不到小结评价的时候，但老师采取的却是小结性的评价语言：“刚才第一组、第二组和第六组的同学都表现得很好。”故此，我判断，这不是一个偶然的行为，而是老师的有意为之，是对前面的遗憾所采取的补救措施：之前她的激励性评价刚好遗漏了第二组的那个后进生。所以当这个孩子比较郁闷的时候，听到老师这么一表扬，他心中的郁闷和苦恼可能一扫而空，因为他已经感受到了老师的一份“迟来的爱”。我有一个观点，教育从来不是一次性完成的，教育要尽量减少失误，但有时候教育的失误是可以补救的。譬如这个老师评价中的失误，评价分为及时性评价和延时性评价，而老师就采取了延时性评价的补救方式，非常自然而且有效。

再看第四个孩子走上讲台，这又是一个优等生的展学过程：

师：请第三组的同学来尝试一下。

生4上台作图后汇报：我们小组是过点D作DE平行于BC，把四边形分成一个三角形和一个梯形。

师：请问一下，你怎么会想到要把它分成一个三角形和一个梯形呢？

生4：我们以前学过三角形和梯形，它们的内角和分别是180度和360度。前面的同学都是把任意四边形分成三角形，我想尝试一下把它分解成三角形和梯形。

师：你这种想法真棒，勇于尝试的精神值得我们大家学习。

老师对孩子们的创新精神竖起大拇指，给予热情的鼓励。

生4：一个三角形的内角和是180度，一个梯形的内角和是360度，但是要减去顶点E这个平角180度，因为顶点E这个平角它只属于这个三角形和这个梯形的内角，不属于四边形的内角。所以我们小组得出四边形的内角和是360度。

师：正确吗？

生（齐）：正确。

师：非常好。

上述展学过程，教师通过不停追问，促使学生对自己的方法进行梳理、归纳和提炼，既找出自己计算四边形内角和的方法特点，又和别的方法相对比找出区别和联系。从第一个学生展学结束后，教师就开始追问“你连接对角线AC的目的是什么呢？”，想挖掘出学生的思维根源，学生回答“把四边形分成了两个三角形”，目的没完全达到，教师继续追问“两个三角形的内角与四边形的内角有什么关系呢？”学生回答“每个三角形的内角都是四边形的内角，每个三角形的内角和是180度，两个三角形的内角和就等于180度×2=360度”。直到学生算法背后的思维过程完全暴露出来为止。在第二个学生和第三个学生展示后，教师进行了一个很有价值的追问：“你这种方法与刚才第二种方法有什么异同？”这是一个找出不同方法之间联系与区别的问题，在同与不同中体会四边形内角和计算方法的本质。在第四个学生展示过程中，老师的追问更是十分专业。当学生通过作平行线把四边形分成一个三角形和一个梯形的时候，教师追问：“你怎么会想到要把它分成一个三角形和一个梯形呢？”把学生的讲解由陈述性展学、程序性展学提升到策略性展学的高度——主要解决“怎么想”的问题，以分析理解思维的方法和策略为主。此时，教师的点拨与学生的创新不可分割地联系在一起，教师既在学生创新思维的前提下点拨，又通过点拨引导学生创新思维，深度激活课堂。在这里，老师的评价也十分精当。当学生迸溅出创造性思维的火花时——“前面的同学都是把任意四边形分成三角形，我想尝试一下把它分解成三角形和梯形”，老师竖起大拇指给予充分的肯定和热情的赞美，具有很强的导向功能。

2012年应河北邯郸市教育局邀请，在全市特级教师和省级骨干高研班上作专题报告

从这个案例中我们观察到：后进生、中等生、优秀生上台展学时，教师都适时介入，巧妙引导。可以说，三类学生的精彩展学都是在教师的引导下完成的。激活展学思维的关键，就是要通过教师的引导，把学生从只讲解结果的“陈述性展学”引向分析理解知识的技能和原理的“程序性展学”，最后引向关注思维方法和策略的“策略性展学”，通过教师的引导，激活学生的思维与表达，把整个展学过程推向一个又一个**。

教师在学生展学过程中如何做到准确适时地引导？基本的策略是：判定学生思维的拐点，找准点拨启发的时机，顺势而导，一击成功。

什么是思维的拐点？学生的每一次展学，其表达的错误总是从“某一点”开始的，这个错误的起点就叫做“思维拐点”，也就成为我们启发的支点。所谓“点拨”，其实就是要找到那个“思维拐点”，顺势一拨就能奏效了；如果找不到那个思维拐点，再怎么“拨”也可能“启而不发”。学生的思维拐点经常表现为六种情况，针对不同的情况需要有不同的导学策略与之对应：

①错，即知识错误，要及时铺垫知识；

②偏，即思维偏向，要及时矫正方向；