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六无穷无尽的数（第1页）

六、无穷无尽的数

在“十一”黄金周青岛的海滨，天气晴朗，海风阵阵，海滨浴场还有人在游泳。午饭后，爸爸和妞妞在海边散步。爸爸四十多岁，一身休闲装，浓眉下目光炯炯，头发有些过早的斑白，将军肚也不知道什么时候开始出现了，不过身体看上去还是非常匀称、健壮。

“什么东西是无穷无尽的？”妞妞望着大海，轻声地问爸爸。

妞妞十一岁了，已经上小学六年级了，是一个十分聪慧的小女生，身材高挑，有着一双充满好奇和探索光芒的大眼睛，嘴角有些顽皮地向上微微翘起，总希望能提出一些有趣的问题把爸爸难住。

妞妞问：“大海那边是什么呢？”

茫茫大海的尽头，只看见海天分隔的一条线，线上面是蓝蓝的天空，挂着几丝白云；线下面是深蓝色，甚至有些深绿色的大海。海上有几条大货船，似乎凝固在海中。

“海是有尽头的，海的那边近一点说是日本，远一些说是美洲大陆。”爸爸回答道。

“那么沙子是不是无穷无尽的呢？”妞妞问道。

“当然不是，沙子到底有多少粒，我们不太容易数得清，但是它肯定是有数的。”爸爸沉吟了一会儿，想着如何把这个问题讲得更加清楚一些。“地球的重量是一个固定的数，尽管它很大，但它所包含的物质是有限的。所以地球上的沙子肯定也是有限的。”

“我知道，数字是无限的。”妞妞眨巴着明亮的眼睛继续说，“1，2，3，4，5，6，7，…没完没了，直到无穷无尽。”

“妞妞真是个爱动脑筋的好孩子。的确，自然数是没有穷尽的，但是你想过没有是自然数多，还是偶数多呢？”爸爸有意挑战妞妞的思维。

“当然是自然数多，因为偶数没有1，3，5，7这样的奇数嘛！”妞妞微笑，觉得这是一个很容易回答的问题。

“那么现在假设你那有一副无穷无尽的扑克牌，上面都是自然数。我也有一副扑克牌，上面都是偶数，我们比一比看看谁的牌多好不好？”

“好呀！”妞妞觉得这个游戏不会有什么意思，但是爸爸平时都不让她玩扑克牌，这样的扑克游戏玩一玩也不错。

“你每出一张牌，我都出一张它的两倍数。比如，你出1，我就出2；你出2，我就出4。这样你出任何一张牌，我总有牌和你对应。我的牌还比你的牌大呢！”爸爸含笑看着妞妞，“这样看来，我的牌怎么会比你的牌少呢？”

“可是我有你没有的牌呀，你怎么能够和我的牌一样多呢？”妞妞十分困惑。

“我们说的个数的这个概念，在无穷的世界里，失去了度量的意义。这好像有些奇怪，而且过去也让许多数学家们困惑过。”爸爸希望能用尽量简单的语言把这个问题说清楚。

“比如，自然数是一个无穷的数字队列，把其中特别的任意多个数字拿掉，这次我们拿掉的是奇数，剩下的数字依然是一个无穷的数字序列，我还能和你玩扑克游戏。你出一张，我就能出一张，让我的偶数和你的自然数一个一个对应。”

“在无穷的偶数中拿掉有限的数字，比如，把从2开始一直到1000000000（十亿哟！）的偶数都拿走。从1000000002开始，你出任何一张牌，比如，n，我就出1000000000+2n，怎么样？我依旧是总有牌出的。”

“那么一个无穷数列里去掉一个无穷数列后，也会剩下一个无穷数列吗？”妞妞似乎开始有些明白。“从我的自然数队列里面把奇数列拿掉，剩下的是偶数列，奇数列和偶数列都是无穷的数列。”