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四正态分布理论在测验中的应用（第2页）

例如，某研究中随机抽取了180名学生的某一能力测验分数，由于这些能力分数不是正态，需要将其正态化。已有研究表明学生的总体能力分布为正态，因此可以用正态化原理和T分数公式将其正态化。步骤如下：①将原始数据整理成次数分布表；②计算各分组上限以下的累加次数cf；③计算每组中点的累加次数，即前一组上限以下的累加次数加上该组次数的一半；④各组中点以下的累加次数除以总数求累积比率；⑤将各组中点以下累积比率视为正态分布的概率，查正态表，将概率转化为Z分数，这一步是关键；⑥将正态化的Z值利用公式6-4加以直线转换：T=10Z+50。具体计算步骤和过程见表6-7。

表6-7T分数与正态化的计算

T分数虽不等距，但T分数更接近总体的情况。转换后的T分数的平均数为50，标准差为10，平均数上下各五个标准差，正好包括了T分数从0～100。

在使用T分数时，应注意与前面所讲的Z′=10Z+50的线性变换形式区别开来。虽然二者都有相同的平均数和标准差，但T分数是经过正态化的分数，而前者是否服从正态分布还不清楚，它们将以原始分数的分布形态为转移。T分数可用于本来应是正态分布而实际呈偏态分布的各种测验的比较，而前者只能用于分布形态相同或相近的各种测验的比较。

【资料卡6-2】

中国高考标准分数制度

1987年，原国家教委颁布了《普通高等学校招生全国统一考试标准化实施细则》，并于当年开始在广东、海南试行高考标准分。1993～1995年开始建立全国及省、自治区、直辖市各类考生的标准分常模。1994年，陕西、河南两省用标准分数报告高考结果，并用考生标准分数的综合分录取新生。

高考属于常模参照性测试，它根据考生团体（常模团体）的平均分和标准差等标准来解释考生的分数。这些标准称为参照模（常模）。若考生团体是一个省，则称为省级常模参照性考试。这种考试的目的在于把个人成绩与他人作出比较，着眼于团体中考生成绩的区分，以明确个人在团体中的位置。

（一）省级常模量表分数

它是以全省考生作为常模团体，由原始分数转换为标准Z分数，再将Z分数经线性转换得出的导出分数。这个导出分数消除了Z分数的小数和正负，但它只改变了Z分数的表现形式而没有改变其实质。因此，具有标准分的所有特性，可比、可加、含义明确，能准确反映出考生在常模团体中的位置。

1994年陕西省高考应用的导出分数是CEEB分数（C分数），其转换式为：

C=100Z+500

这与美国CBBE、TOEFL考试是一样的。若取Z在正负4之间，最高分就为900，最低分就为100。习惯上称之为T分数。在高考当中，常常根据高等院校的性质，把分数转换的常模团体分为理工农医类常模团体和文史类、外语类常模团体几大类。

（二）省级常模量表的建立

1。单科成绩省级常模量表分数的转换步骤

（1）将所有考生的原始总分由大到小排序。

（2）计算每一分数以下的考生占考生总数的百分比，再乘100后取整，得百分等级。如果分数分段，计算百分等级的公式为：

其中R为全体分数按大小排列，某一给定原始分数所占的名次。N为总人数。如果分数分段，计算百分等级的公式为：

其中Xi为给定的原始分数，f为该分数所在分数段的频数，L为该分数所在分数段的下限，Fb为该分数所在分数段以下累积频数，i为分数段间距，N为总频数（总人数）。

（3）由查标准正态分布表得正态标准化分数Zi。

（4）由Ti=100Zi+500进行线性转换，得省级常模量表分数Ti。

2。总分的省级常模量表分数的转换步骤

（1）将每一考生各学科的Ti分数，按照规定的权重（1994年国家教委规定各科权重都为1）合成总分。

（2）将总分由大到小排序，对总分按前面（2）（3）（4）转换步骤得出综合分T。综合分是由各科总分Y求出对应的Z分数，再经线性变换得出的省级常模量表分数。它的平均分为500，标准差为100，取值范围在100～900之间，并不是各科标准分的简单相加。

（3）在报告分数时，同时公布每个考生的综合分数和百分等级，所以，考生可知道自己的综合分在全省同类考生中所处的位置。

（三）考生怎样由标准分换算自己的原始分

下面是陕西省某考生1994年高考成绩单（理工）

通知单中，每一科目下面有两个分数，前面的分数是该生的标准分，括号内的是百分等级。计算的公式如下：

这样，根据当年度各省考试管理机构公布的某科成绩的平均分和标准差，代入上面的公式，就能算出考生自己的近似原始分数。

——资料来源：陕西省考试管理中心主编，《标准分数及其应用》，西北工业大学出版社，1997年版。