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二计算积差相关系数的基本公式（第1页）

二、计算积差相关系数的基本公式

（一）运用标准差与离均差的计算公式

式中：x、y为两个变量的离均差，x=X-，y=Y-；

N为成对数据的数目；

sX为X变量的标准差；

sY为Y变量的标准差。

式中x、y的含义同公式5-1a。这两个公式都需要计算离均差。

（二）运用标准分数计算相关系数的公式

当应用标准分数计算相关系数时，积差相关系数的公式如下所示：

式中：ZX为X变量的标准分；

ZY为Y变量的标准分。

图5-5用标准分数计算相关系数图示

（三）原始观测值计算公式

如果直接运用原始数据计算皮尔逊积差相关系数，可由公式5-1a推演出下面的公式：

或者使用下面的公式：

公式5-3a、公式5-3b初看上去很复杂，但公式中各个变量的数据十分容易获得。

为了说明相关系数各计算公式的应用，我们看下面这道例题。

【例5-1】表5-2是10名中学生身高与体重的测量结果，问身高与体重的关系如何？

表5-2用原始分数计算相关系数的步骤

解：根据已有资料可知中学生身高与体重的分布都呈正态，且身高、体重都属测量数据并为线性相关，故本例可用积差相关公式计算相关系数值。

表5-2第4～6列已经列出了每一个被试的X2、Y2、XY的值，在最后一行列出了相应的∑X2、∑Y2、∑XY的值，从表中已知n=10，将这些值代入用原始分数计算相关系数的公式5-3a得：

答：这10名学生身高与体重的相关系数为0。7919。

通过上例，应用公式5-3a计算积差相关系数的步骤为：