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第3讲 根据主观数字也可以进行推理 疑惑时分的理由不充分原理（第2页）

从结果来看，如果你收到了女同事的巧克力，那么，你成为她的“真命天子”的事后准确率便为23，约等于66％。

3-5贝叶斯推理的过程总结

用图表来总结本讲中的贝叶斯推理的话，如图表3-6所示。

图表3-6“真命天子”“无关路人”的贝叶斯推理过程

求得真命天子的后验概率，能够了解到什么呢？通过先验概率和后验概率的图表3-7，我们可以找到答案。

图表3-7关于女同事心情的贝叶斯更新

通过以上图表，我们可以了解到：收到巧克力前，两种可能性被认为各占一半，“你是她的真命天子的概率”一开始为0。5，在收到巧克力后，上升到了约66％。因为收到了巧克力，你的期待感与之前相比也有所提高，这是理所当然的。贝叶斯推理的便利之处在于，能够将其通过数值表现出来。不过虽然如此，但概率也只有66％而已，所以，还是不要抱有太高的期待。

读到这里，或许会有读者感觉，“就算是因为理由不充分，将先验概率设定为可能性各占一半，这未免太过自信了吧”。这种情况下，稍稍控制一下，谦虚一点，将真命天子的概率设为0。4，无关路人的概率设为0。6也好。像这样，能够自由设定先验概率，也体现了贝叶斯推理的灵活之处。（将先验概率设定为真命天子0。4、无关路人0。6时的推算，请大家在后面的习题部分进行推算练习）

3-6计算“信念的程度”也可以使用贝叶斯推理

在本讲的最后，对于“概率”的定义进行简要说明。

我们在初中、高中阶段学习的概率，是一个客观的概念。也就是说，对于“某现象的概率是多少”的问题来说，答案是唯一的，无论是谁回答，都会给出一个唯一、客观的数值。在“掷骰子出现1的概率为六分之一”的情况下，概率表示的是：丢出这个骰子后，出现的结果为1的可能性的程度。这个答案对于所有人来说，都是相同的。

然而，本讲中提到的“概率”，并非上述的客观性概率。“女同事认为你是她真命天子的概率”这一情况下的“概率”，并不能像上述掷骰子事件的概率那样进行解释。这是因为：骰子可以丢很多次，但这位女同事是独一无二的。她认为你是真命天子还是无关路人，并不是从现在才开始发生的概率性事件，而是早已有了结论，只是你不知道罢了。

因此，“女性同事认为你是她的真命天子的概率”中的“概率”，应当解释为：你内心描绘的类似“信念程度”这样的概念。也就是说，并非“概率是多少”的问题，而应该理解为“你认为概率是多少”。

像这样，可以解释为“人的内心描绘的数值”的概率称为“主观概率”。主观概率在学校教育中并不涉及，因此，很多人会认为主观概率是不可信的。但在统计学和经济学中，“主观概率”始终占有一席之地。（参考第18讲后的专栏）

第3讲·小结

1．设定各个类别的先验概率（由于无法获得得到数据，采用理由不充分原理，将先验概率设定为各种情况下的可能性各占一半）。

2．设定关于行为的条件概率（运用调查数据）。

3．根据获得的行为信息，排除不可能存在的可能性。

4．使余下几种情况的概率数值，在保持比例关系的前提下，满足“相加之和为1”，恢复标准化条件。

5．获得各个类别的后验概率（贝叶斯逆概率）。

6．根据对行为的观察，将先验概率更新为后验概率（贝叶斯更新）。

7．涉及的概率为“主观概率”。

练习题

答案参见此处

在这里，我们采用与正文中设定相同的案例，并假设推算者稍微有点“软弱”，在这个前提下进行新的推算。在正文中，将“真命天子”和“无关路人”的先验概率分别设定为各0。5；而在这里，将其调整为成“真命天子”的先验概率为0。4，“无关路人”的先验概率为0。6；后面的条件都相同，关于信息的条件概率如下表所示：

这时，请按照以下步骤，试着计算在收到巧克力这一情况下的“真命天子”概率。

各个类别的先验概率分别为，

（a）＝（）、（b）＝（）

添加信息后的条件概率分别为，

（c）＝（）、（d）＝（）

（e）＝（）、（f）＝（）

四种互不相同的情况的概率分别为，

（g）＝（）×（）＝（）

（h）＝（）×（）＝（）

（i）＝（）×（）＝（）

（j）＝（）×（）＝（）

如果观察到“送出”这一行为的两种可能性的概率相加之和为1的话，那么

“送出巧克力”情况下的“真命天子”的后验概率＝（）