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第2讲 贝叶斯推理的结果有时与直觉大相径庭① 使用客观数据时的注意事项（第3页）

在得知检查结果之前，该种癌症的自然发生率很低，1000人中只有1个人有可能患病；而得知检查结果呈阳性之后，概率骤然提高，20个人中就有1个人有可能患病。这绝对是不容小觑的事情。

在类似以上的推算过程中，如果想要深刻理解后验概率的话，需要每天进行练习。在阅读本书的过程中，请读者朋友们多加练习。

第2讲·小结

1．（借助流行病学数据）设定“癌症”、“健康”的先验概率。

2．设定癌症检查的敏感度。也就是设定癌症患者检查结果为阳性或阴性的条件概率，以及健康人检查结果为阳性或阴性的条件概率（使用治疗数据）。

3．由于检查结果呈“阳性”，因此暂不考虑“阴性”情况。

4．对“癌症＆阳性”的概率与“健康＆阳性”的概率数值，恢复标准化条件（保持之前的比例关系，使相加结果为1）

5．标准化条件下的“癌症＆阳性”的数值，即为检查结果为阳性的患者实际患癌的时候概率（贝叶斯逆概率）。

6．在观察检查结果后，先验概率更新为后验概率（贝叶斯更新）。

练习题

答案参见此处

假设现在是流感流行期，由于高烧而前来医院就诊的患者中，有70％患的是流感，30％患的是普通感冒。通过流感检测工具检查出来的阳性-阴性概率总结于以下表格中。

此时，通过以下步骤来推测，在流感检测工具上显示阳性时患流感的概率，以及显示阴性时未患流感的概率。

各个类别的先验概率分别为，

（a）＝（）、（b）＝（）

添加信息后的条件概率分别为，

（c）＝（）、（d）＝（）

（e）＝（）、（f）＝（）

四种互不相同的情况的概率分别为，

（g）＝（）×（）＝（）

（h）＝（）×（）＝（）

（i）＝（）×（）＝（）

（j）＝（）×（）＝（）

将观察结果为“阳性”的两种可能性的概率进行标准化处理，则

观察结果为“阳性”的情况下，患“流感”的后验概率＝（）

将观察结果为“阴性”的两种可能性的概率进行标准化处理，则

观察结果为“阴性”的情况下，患“流感”的后验概率＝（）