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十一分工合作（第2页）

周学敏真进步得快！下课以后，我不自觉地，因为钦敬他的进步，便找他一起散步。边散步，边谈，不几句话，就谈到算学上去了。他说，我这几天害的是“算学迷”，这样下去会成“算学疯子”的。不知道他是不是在和我开玩笑，不过一直这十来天，我对于算学很感到丢不下，却是真情。我问他，为什么进步得这样快，他却不承认有什么大的进步，我便说：

“不是有好几次，你回答马先生的问话，都很清楚，就是马先生也很满意吗？”

“这不过是听了几次讲以后，我就找出马先生的法门来了。说来说去，不外三种关系：一、和一定；二、差一定；三、倍数一定。所以我就只从这三点上去想。”周学敏这样回答。我对于这回答，非常高兴，但不免有点惭愧，为什么一样地听，我却不会捉住这法门呢？而且我也有点怀疑：“这法门一定灵吗？”

我便这样问他，他想了一想：“这我不敢说。不过，过去都灵就是了，几时我们在课外去问问马先生。”

我真是害“算学迷”了，立刻就拉了他一同去。走到马先生的房里，他正躺在藤榻上冥想，手里拿着一把蒲扇，不停地摇，一见我们便笑着问道：

“有什么难题了！是不是？”

我看了周学敏一眼，周学敏说：“听了先生这十来次的讲，觉得说去说来，总是‘和一定’‘差一定’‘倍数一定’，是不是所有的问题都逃不出这三种关系呢？”

马先生想了一想：“就问题的变化上说，自然是如此。”

这话我们不很明白，他似乎看出来了，接着说：“比如说，两人年岁的差一定，这是从他们一生下来，一直活下去当中看出来的。又比如，走的路程和速度是定倍数的关系，这也是从时间的连续中看出来的。所以说就问题的变化上说，逃不出这三种关系。”

“为什么逃不出？”我大胆地发了这么一个呆问，心里有些忐忑。

“不是为什么逃不出，是我们不许它逃出。因为我们对于数量的处理，在算学中，只有加、减、乘、除四种方法。加法产生和，减法产生差，乘、除法产生倍数。”

这我们才明白了。后来又听了马先生谈些别的问题，我们就退出来。因为这段话更是理解算学的基本，所以我补充在这里。现在回到本题的算法上去，这是没有经马先生讲，我们都晓得了的。

马先生提示一个别解法，更是妙：“真把工作当成行路一般看待，那么，这问题便可看成甲从一端动身，乙从另一端动身，两人几时相遇一样。”

当然一样呀！我们不是可以把全部工作看成一长条，而甲、乙各从一端相向进行工作，如卷布一样吗？

这一来，图解和算法更是容易思索了。图中OA是甲的工作线，CD是乙的，OA和CD交于E。从E看下来仍是二又十分之八多一点。

例二：一水槽装有进水管和出水管各一支，进水管八点钟可流满，出水管十二点钟可流尽，若两管同时打开，几点钟可流满？

这题和例一的不同，就事实上一想便明白的，每点钟槽里储蓄的水量，是两水管流水量的差。而例一作图时，将1F接在1E上得D，1D表示甲、乙工作的和。这里自然要从1E截下1F得1D，表示两水管流水的差了。流水就是水管在工作呀！所以OA是进水管的工作线，OB是出水管的工作线，OC便是它们俩的工作差，而表示定倍数的关系。由C点看下来得二十四点钟，算法如下：

当然，这题也可以有一个别解。我们可以想象为：出水管距入水管一个全路程，两人同时动身，进水管是从后面追出水管，看要什么时候追上。OA是出水管的工作线，1C是进水管的工作线，它们相交于E，横看过去正是二十四小时。

例三：甲、乙二人合做十五日完工，甲一人做二十日完工，乙一人做几日完工？

“这只是就例一推衍的玩意儿，你们应当会做了。”结果马先生指定我画图和解释。

本来不过是例一的图中先有了OA，OC两条线而求画OB线，照前例，所取的ED应在10日的纵线上且应等于10F。依ED取10F便可得F点，连OF引长便得OB。在我画图的时候，本是照这样在1日的纵线上取1F的。但马先生说，那里太狭了，不易正确，因为OA和OC间的纵线距离和同一纵线上OB到横线的距离总是相等的，所以无妨在别地方去取F。就图看去，在10这点，纵上OA，OC，相隔正是五小段。我就从10纵上五小段取F，连OF引长到和C，A相齐，纵看下来是60。乙要做六十日才完。对于这样大的答数，我有点放心不下，好在马先生没有说什么，我就认为对了。后来计算的结果，确实是要六十日才做完。

本题照别解法做，那就和这样的题相同：

——甲、乙二人由两地同时动身，相向而行，十五小时在途中相遇，甲走完全路需二十小时，乙走完全路需几小时？

所以，先作OA表示甲的工作，次从十五时这点画纵线和OA交于E点，连DE引长到C，便得六十日。

例四：甲、乙二人合做一工，五日成就三分之一，其余由乙独做，十六日成就，甲、乙独做全工各需几日？

“这题难不难？”马先生写完了题，这样问。

“难者不会，会者不难。”周学敏很顽皮地回答。

“你是难者，还是会者？”马先生跟着问周学敏。

“二人合做，五日成就三分之一，五日和工作三分之一的两条线交于K，连OK引长得OC，这是两人合做的工作线，所以两人合做共需十五日。”周学敏说。

“末了一句是不必要的。”马先生加以纠正。

“从五日后十六日共是二十一日，二十一日这点的纵线和全工作这点的横线交于H，连KH便是乙接着独做十六日的工作线。”

“对的！”马先生赞赏地说。

“过O作OA和KH平行，这是乙一人独做全工作的工作线，他二十四日做完。”周学敏说完停住了。

“还有呢？”马先生催促他。

“在十日这点的纵线上量OC和OA的距离ED，从10这点起量10F等于ED，得F点。连OF并且引长，得OB，这是甲的工作线，他一人独做需四十日。”周学敏真是有了可惊的进步，他的算学从来不及王有道的呀！马先生夸奖他说：