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十（第2页）

在（Ⅰ）中所有和香皂配合的，都没有香皂七的对子可配，这个数目是C17×C17。在（Ⅱ）中含两组香皂的有C17×C13×C17×2+C17×C110×1×2种香皂七的对子不能配合，而含牙膏或皂珠两组的各有C17×C16×C13种不能和它配合，所以（Ⅱ）里应减的数是C17×C13×C17×2+C17×C110×1×2+C17×C16×C13×2。在（Ⅲ）中含有牙膏或皂珠三同色组的各有C17×C17×C13种不能和它配合，因此应减去的数是C17×C17×C13×2，而一总应当减去

C17×C17+C17×C13×C17×2+C17×C110×1×2+C17×C16×C13×2+C17×C17×C13×2=1029

因而这一项可成的和牌数是：10080-1029=9051

（b）含二组香皂、牙膏和皂珠三同色组的，一般地说只有2个花色对子可配合。这项当中，四组三只组的配合法，可以这样设想：由花色的三组三同色组取两组，而在各三连续组中取一组，前一种的取法是C23，后一种的是C119。因为三种花色中虽是共有21组三连续组，但某两种花色既取了三同色组就各少去了一组三连续组，所以只有19组可用。合计起来一总的和牌配合法是

C17×C23×C119×2=798

这里面应当减去不能和香皂七对子相配合的数是

C17×C23×C13=63

所以可成的和牌数是798-63=735

（c）含三组香皂、牙膏和皂珠三同色组的，这只有香皂七的对子可配合。和牌的数是：C17×1=7

（d）不含香皂、牙膏，以及皂珠的三同色组的，一般地说来有4个花色对子可配合。这也可分成三项研究：（Ⅰ）三组花色相同的，共是C17×C15；（Ⅱ）两组花色相同的，共是C17×C131×C17×2；（Ⅲ）三组花色不同的，共是C17×C17×C17×C17。因此同对子配搭起来一共是

（C17×C15+C17×C131×C17×2+C17×C17×C17×C17）×4=21896

所应当减去的：在（Ⅰ）中是C17×C13，因为含三组香皂的，香皂七的对子都不能配合，而且也只有这些不能；在（Ⅱ）中含两组香皂的有C17×C110×C17×2不能和它配合，含其他两组同花色的，各有C17×C110×C13种不能同它配合，共是C17×C110×C17×2+C17×C110×C13×2；在（Ⅲ）中共有C17×C17×C17×C13不能和它配合。所以一共应当减去的数是：

C17×C13+C17×C110×C17×2+C17×C110×C13×2+C17×C17×C17×C13=2450

而这一项中可成的和牌数是：21896-2450=19446

（5）无字组的

这一种里面，每副都有7个字对子可配合，这是极明显的，这里仍照前面的分项法研究下去：

（a）四组香皂的：7个字对子和2个花色对子（牙膏的和皂珠的）可配合，所以一共可成的和牌数是：1×（7+2）=9

（b）三组香皂的

（Ⅰ）字对子的配法是C110×C18×2×7=1120

（Ⅱ）花色对子的配法，因为含有三组香皂，所以香皂七的对子都不能相配，若只含一组三同色组的，有2个花色对子可配，这样的数是（C17×C17×2+C13×1×2）×2。若含两组三同色组的只有1个花色对子可配合，这样的数目是C17×1×2×1，因此一总的和牌数是：

（C17×C17×2+C13×1×2）×2+C17×1×2×1=222

至于不含三同色组的，却有3个花色对子可配，而和牌一共的数目是：C13×C17×2×3=126

合计起来这一项共是222+126=348

（c）两组香皂的

（Ⅰ）字对子有7个可配，所以和牌的数目是：

（C117×C116×2+C117×C18×C18）×7=11424

（Ⅱ）花色对子的配合还得再细细地分别研究。

（α）含有一组三同色组的，只有3个花色对子可配合，总数是：

（C16×C110×2+C16×C17×C17+C111×C16×2+C111×1×C17×2）×3=2100

而应当减去的数是：

C13×C110×2+C13×C17×C17+C110×C16×2+C110×C17×1×2=467

所以这项的和牌数是：2100-467=1633