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十（第1页）

（十）

就所有的材料说，一共有11个对子，倘使材料可以自由使用，因每一种四个三只组同任一对相配都成一副和牌，所以总数应当是：

19497×C111=214467

然而这214467副牌中有些又是不可能的了。含着某一种三同色组的，那一色的对子便没有。而含有香皂“五六七”“六七八”“七八九”中的一组的，香皂七的对子也没有了。这么一想，配对子上去也不是一件简单的事呀。因了这个原因，计算配对子的方法还得如前面一般地分别研究。字的变化比较少而且规则单纯，所以仍然以含字组的数目为标准来分类。

（1）四组字的

在这一种里面，因为用了四种字，所以每副只有3个字对子可配合，但4种花色对子却全可配上去。因此每种都有7个对子可配而成七副和牌，一共可成的和牌数便是：C47×7=35×7=245

（2）三组字的

这一种里面，因为用了三种字，所以字对子每副只有4个可配，而花色对子的配合法比较复杂，得另找一个头绪计算。单就配字对子的说，总数是：

C37×C124×4=840×4=3360

凡是含有香皂或牙膏或皂珠的三同色组的，那一种花色的对子便不能有，所以每副只有3个花对子可配合。而含三组字同着一组花色三同色组的，共是C37×3，因此可成功的和牌数是：

C37×3×3=35×9=315

凡不含香皂、牙膏和皂珠的三同色组的，一般地说来，每副都有4个花色对子可配；只有含香皂“五六七”“六七八”“七八九”三组中的一组的，少了一个香皂的对子七。花色的三连续组取一组的方法共是C121，和字三组的配合法便是C37×C121，将花色对子分别配上去的总数是C37×C121×4，而内中有C37×C13种是含有香皂七的，少一对可配的对子，所以这一种能够配成和牌的数目是：

C37×C121×4-C37×3=35×21×4-35×3=2835

（3）二组字的

这一种里面，依前面所说过的同一理由，每一副有5个字对子可配合，这样配成的和牌的数目是：

（C27×C149+C27×C18×C18×C23）×5=（1029+4032）×5=25305

对于花色对子的配合，因了所含花色的三只组的情形不同，可分成以下三项：

（a）含一组香皂或牙膏或皂珠的三同色组的，一般地说有3个花色对子可配。而三只组的配合法是：（Ⅰ）两组花色相同的C27×C118；（II）两组花色不同的C27×1×C17×C23。一共就是C27×C118+C27×1×C17×C23，将3个花色对配上去，共是：

（C27×C118+C27×1×C17×C23）×3=2457

不过含有香皂七的，依然少一对可配合，应当从2457中将这个数减去。而它是C27×C13×C13=189，这里第一个C13是花色中三同色组取一组的方法。第二个C13是香皂中的“五六七”“六七八”“七八九”三个三连续组取一组的方法，所以这一项一共可成的和牌数是2457-189=2268

（b）含两组香皂、牙膏、皂珠三同色组的，每副只有2个花色对子可配合，可成的和牌数是：

C27×C23×2=126

（c）不含香皂、牙膏、皂珠三同色组的，一般地说有4个花色对子可配合，而总数是：

（C27×C131+C27×C17×C17×C23）×4=14952

这里面自然也要减去没有香皂七的对子可配合的数。这种数目：（Ⅰ）就两组花色相同的说是C27×10=210，因为在香皂中，不含三同色组的两组的取法虽有11种，而除了“一二三，四五六”一种外都是含有香皂七的；（Ⅱ）就两组花色不同的说是C27×C13×C17×2=882，C13是从香皂的“五六七”“六七八”“七八九”三组中取一组的方法，C17是从牙膏或皂珠中取一组三连续的方法，而对于牙膏和皂珠的情形完全相同，因此用2去乘。总起来应当减去的数是210+882=1092，所以这种的和牌数是：14952-1092=13860

（4）一组字的

这一种里面，每一副都有6个字对子可以配合，这样配成的和牌总数是：

（C17×C124+C17×C149×C18×2+C17×C18×C18×C18）×6=55440

至于配搭花色对子，也须分别研究，共有四项：

（a）含一组香皂或牙膏或皂珠三同色组的，一般地说有3个花色对子可配合。而含一组花三同色组的取法，又可分三项：（Ⅰ）三组花色同的，共有C17×C119；（Ⅱ）两组花色相同的，共有C17×C118×C17×2+C17×C131×1×2；（Ⅲ）三组花色不同的，共有C17×C13×C17×C17。因此，可以配成和牌的数目是：

（C17×C119+C17×C118×C17×2+C17×C131×1×2+C17×C13×C17×C17）×3=10080