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五恨点不到头（第1页）

五、恨点不到头

新年到了，诸君也许在做“掷状元红”的游戏吧。好，我的话就从掷状元红开始。

一手把6颗骰子掷到碗里，它们叮当叮当地乱转，转到气困力竭，碰巧出现5颗六和1颗五，这叫作“恨点不到头”。真是可恨，这个名堂不过只能到手一个状元，若那一点到了头，6颗骰子都是六，便算全色，就不只到手一只32注的状元签了。所以全六比“恨点不到头”高贵得多。再说，若别人家跟上来掷出一个名堂叫什么火烧梅花——5颗红[19]1颗五——他就有权利把你已经到手的状元夺了去，让你只不过得到几分钟的空欢喜，所以红又比六高贵一些。

玩骰子的朋友们，哪怕赌的不过是香签棍，不过是小石子，输输赢赢最少与各人的体面有关，所以谁都不想输，也就谁都希望红多，希望全六，然而它们是多么地难于出现呵！

不是吗？掷出1颗红可以到手一个秀才，掷出2颗红可以到手一个举人，然而偏偏总是1颗幺[20]、2颗幺滚了出来的时候多。玩骰子的朋友，都曾有过这样的经验吧！

是什么缘故呢？

骰子的构造就有些不可靠吗？有意做得叫红不容易出现吗？

不是，不是，你想，做骰子的人，并不是靠玩骰子赢钱过活的，他何苦替别人多费这样的心，难道还真有谁会感谢他吗？

有神吧，那么！

对，这在咱们中国人看来，是一定对的：想发财，敬财神；想生儿子，敬送子观音；想打胜仗，敬关二爷……想什么就敬管什么的神。玩骰子想赢，哪能没有神！果真有位骰子神吗？玩骰子的朋友，一个运道不来，总掷不出名堂，两手捧了骰子拜揖，向着骰子呵气，这都是在求神助呀！

读《中学生》的朋友们，大约总都念过一点“洋八股”的，虽然不见得就相信上帝，虽然深夜黑洞洞地走到坟场里，还不免毛骨悚然，但总不十分愿意相信什么神鬼了。那么，上面的回答，许是不值一笑的。但是，不相信神固然好，事实总一样地存在。若回答不出一个别的理由，硬叫别人不相信，谁肯服你！

这篇就是要离开了神权来说明这个事实。

先来一个极简单的例子，那最好就是猜钱。

一个人把钱在桌子上旋转起来，随手按下去，叫你猜那钱的上面是“麻的”还是“秃的”？这是一个小玩意，但也一样地可赌输赢。

一个钱只有两面，一面麻的和一面秃的。所以任它乱转的结果，出现麻的机会和出现秃的机会，同是偶然。在这偶然中若是只希望麻的或只希望秃的，那么，达到这希望的机会，都只有一半。照数学上的说法，就是二分之一。二分之一这个数，在数学上就呼它是转一个钱出现麻的面或秃的面的概率。

一个钱是两面，所以它转动的结果，“可能”出现的不同的样子有两个。你指定要麻的面或秃的面，那么就只有一面能给你“成功”。所以概率的基本原理是：

一件事，在机会均等的场合，“成功”数对于“可能”数的“比”就是它的“概率”。

这个原理，我们有两点应得注意。第一，就是要在机会均等的场合。有些人常说，专门放赌的人，他的骰子里面灌得有铅，让别人得到了要赢的一面特别重一些，不容易滚出，这就是机会不均等。严格地说，事实上的机会均等，可以算得是没有。这正如事实上我们没有真正的圆，没有真正的直线，没有真正的平面一般，但这和我们讨论原理、法则无关系。

第二点须得注意的，也可说是概率的基本性质，概率总是比1小。若等于1，那就成为必然的了，比如你将一个钱两面都涂上红，要它转出红的面，那就是必然转出来的。

成功的概率比1小，反过来，失败的概率也比1小，但它俩的和却恰好等于1，这很容易想得明白，用不到再说明了。

看了这几个例子，概率的概念和基本原理大约可以明了了吧！但只凭这一点简单的原理，还不能说明我们所提出的问题，原来上面的例子，说到钱只一个，说到骰子也只讲的是一颗，就是最后的一个例子，口袋里棋子的数目虽没有什么数字的规定，这只相当于一颗骰子所有的面数，而我们所已说到的还只是摸出一颗黑棋子或一颗白棋子的概率。现在，进一步，我们来看较复杂的例子。比如用两个钱转，要计算转出一个麻一个秃的概率。又比如用两颗骰子掷到碗里，要计算它出现全红的概率，以及由上面的口袋中连摸两颗棋子若要全是白的，我们来计算它的概率，这都较为复杂了。

暂且将这三个问题丢下，我们先来看另外的一个例题。比如，一只口袋里有红、白、黑、绿四种颜色的棋子，红的3颗、白的5颗、黑的6颗、绿的8颗，我们伸手在袋里任意摸出一颗来，要它是红的或黑的；这样，它的概率是多少呢？

第一步，我们知道，这只口袋里面所有的棋子一共是：

3+5+6+8=22

所以随手摸一颗可能出现的样子是22。

因为无论红的出现或黑的出现，我们的目的都算达到了，所以我们成功的概率，应当是它们俩各自的概率的和，就是：

另举一个例子，比如一只口袋里只有白棋子5颗，黑棋子8颗，我们连摸两次，第一颗要是白的，第二颗要是黑的（假如第一颗摸出仍然放回去），这个成功的概率有多少呢？

因了这两种概率的性质绝然不同，在数学上就各给它一个名字，前一种叫“总和的概率”，后一种叫“构成的概率”。前一种是将各个概率相加，后一种是将各个概率相乘。前一种的性质是各个概率只需有一个成功就是最后的成功；后一种的性质是各个概率必须全都成功，才是最后的成功。

概率的计算是极有趣味而又是最需要小心的，对于题目上的条件一点也放松不得，但这里不是来专门讲它，所以我们就回到开始的问题上去吧！