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第一节 数学（第1页）

第一节数学

古代美索不达米亚数学的产生几乎与文字的出现同时，因为文字的产生不是源于狭义上的文学创作，而是出于社会经济发展，更确切地说，是出于记录财产和产品的实际需要，为此，数学符号首先成为必需。在乌鲁克文化第四期（约公元前3500年）中发现的迄今所知美索不达米亚也是人类最早的文字中，数字就占有重要的一席之地。

一、数学的出现

在考古学家迄今在美索不达米亚所发现的大约50万块楔形文字泥板中，约有300多块被鉴定为纯数学泥板，其中100多块是学生练习的“习题集”，其余的200多块属于数学表格。“习题集”的内容涉及的多为代数和几何问题，数学表格则包括乘法表、除法表、倒数表、平方表、平方根表、立方表和立方根表，甚至还有指数表等。尼普尔无疑是迄今所发现的泥板的重要来源地之一，在此发现的泥板约有5万块之多。这些载有数学表格的泥板多数便出自尼普尔城，主要原因可能在于，尼普尔城是古巴比伦时期书吏教育的繁荣中心，而数学很显然是书吏教育的重要课程。

保存至今的楔形文字数学泥板文书大体上可以分为三组：第一组来自苏美尔时代末期（约公元前2100年）；第二组来自古巴比伦时期，主要自汉谟拉比时代开始，至公元前1600年前后，这时期的材料数量最多；第三组来自新巴比伦王国及随后的波斯帝国和塞琉古王朝时代，时间约从公元前600年至公元1世纪初。这些材料反映出，美索不达米亚的数学经历了三个重要的发展和繁荣时期，即苏美尔时期、古巴比伦时期和塞琉古时期。在苏美尔时期，数学主要涉及土地转让及处理这类事务的算术计算，古代苏美尔已熟悉各种法律契约，如账单和收据、期票、单利和复利、抵押、卖货单据和保证书等。苏美尔人还把数学用于度量衡和商务记录中。古巴比伦时期是古代美索不达米亚数学发展史上最重要、最辉煌的时期，这可能与古巴比伦时期是美索不达米亚的政治、经济和文化的最鼎盛时期不无关系。下面将要介绍的古代美索不达米亚的主要数学成就，多数属于古巴比伦人。一般认为，在古巴比伦时期相对高度发展的数学之后，美索不达米亚的数学经历了一个缓慢的发展过程。直至大约1500年之后的塞琉古时期前，巴比伦人在数学方面都没有取得重大成就。令人不可思议的是，这期间却是其他科学发展的重要时期。

图12。1记载几何内容的数学泥板。涉及一系列关于体积计算的间距，并给出了计算方法和答案

必须提及的是，古代美索不达米亚的数学奥秘得以揭破，除考古学家的不朽功绩外，许多著名的语言学家和科学史家居功至伟。可以说，没有他们的辛勤劳动和聪明才智，这个人类智慧宝藏不知要埋藏多久。解开古代美索不达米亚数学之谜的贡献最大者无疑首推美国学者奥托·诺伊格鲍埃尔（OttoNeugebauer），他被认为是关于巴比伦数学的最权威人士，因此值得在这里略书一笔。他在20世纪20年代末首先破译了巴比伦楔形文字的数学泥板，并建议要妥善保护那些尚未破译的泥板。其主要著作有《古代的精密科学》（TheExatiquity，Neer，1957）及与A。萨克斯（A。Sachs）合著的《楔形文字数学文献》（MathematieiformTexts，NewHaven：AmeritalSodtheAmeriSchoolsofOrientalResearch，1945）等。此外，他在巴比伦天文学的研究方面也有较深的造诣。

二、代数学

大约在公元前2000年，美索不达米亚的算术已发展成为一种高度发达的用文字叙述的代数学。巴比伦人已经非常善于编撰数学用表，并把它们用于实际的运算过程之中。这些数学用表包括乘法表、除法表、平方表、平方根表、立方表、立方根表、倒数表，甚至还有对数表等。例如，九的倍数表如下：

再如，除7和11以外的2至12的倒数表如下：

巴比伦人已经涉及了级数问题。诺伊格鲍埃尔在巴黎卢浮宫博物馆发现了一块属于公元前300年左右的泥板，上面载有两个有趣的级数问题。它们分别为[2]：

巴比伦人还有一种特殊的代数表，即一个给定的数的立方与平方表。假设给定的数为n，那么表达形式应该为n3+n2。

到古巴比伦时期，巴比伦人在代数方面的才能和智慧还表现在他们已能解一元一次、二元一次、一元二次甚至一元三次方程。由于当时世界上还不存在字母文字，巴比伦人自然无法用字母来表示未知数。但他们有自己一套独特的方法来解决这一问题，他们通常使用“长”、“宽”、“面积”和“体积”等词语来表达所要求的数。为了更清楚地展示巴比伦人叙述方程问题和解方程的办法，我们根据楔形文字泥板所记录的方程问题各举一例阐述之。

（1）一元一次方程

原题内容：“我找到了一块石头，没有称其重量；我加了七分之一，又加了十一分之一。我称一下：一明那。这块石头原重多少？它重一明那八舍克勒二十二又二分之一‘莱恩’。”[3]

如果我们按现代方法设石头原重量为x明那的话，该方程可表示为：

（2）二元一次方程

原题概述：四分之一宽加长等于七只手，长加宽等于十只手。求长和宽分别是多长。[4]

如果我们按现代方法设长和宽分别为x和y，该方程可表示为：

（3）一元二次方程

原题内容：“我已加了表面积和正方形的边长：45′

你应记上1作为一个单位

你应把它分为两半：30′