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第三节 计算机化多阶段自适应测验的技术与算法（第2页）

测验长度：

测验期望时间：

互斥项目：

变量范围：

其中，θ1，θ2，…，θk是能力量尺上k个有代表性的值，xi表示项目i是否包含在测验里，i是题库中题目的总数，Vcr是属于内容R的题目集合，Ve是属于互斥项目集合（Luecht，1998；Luegester，1998；Luecht，Brumfield＆Breithaupt，2006）。

（二）启发式算法

启发式算法（HeuristicMethods）将测验组卷分解为一系列局部最优化问题，每次选择一个题目添加到测验当中，直到满足测验要求的题目数量为止。这种启发式也属于贪婪启发式（GreedyHeuristiderLinden，1998）。判别函数通常是基于“中心”准则（如TIF），且受到各种“次要”条件约束（如内容范围）。因为启发式算法是顺序的选择题目，测验组卷早期有更多满足测验要求的题目，随着组卷过程的进行，题库大小逐渐缩减，测验组卷后期满足要求的题目数量也随之减少。因此，启发式算法必须包含其他策略来平衡组卷的质量。

策略一，为每一个测验迭代选择题目来代替立即组装整个测验。测验接收题目的顺序可能是螺旋式的、随机的，或者根据当前TIF（或其他指标）目标的误差范围决定的。策略二，这种策略允许初始组卷的时候可以“贪婪”，但是随后进行一个“交换”步骤在模块之间进行题目交换来获得更小的模块间差异。

基于启发式算法的ATA可以包含多方面的非统计约束。例如，加权离差模型（WeightedDeviationModel，WDM）和标准化加权绝对离差启发式（edAbsoluteDeviatioiWADH），可将所有的约束作为目标，并且将目标（标准化）离差的加权总和作为标准（Swanson＆Stog1993；Luecht，1998；Zheng，Wason＆g，2014）。

WDM方法，通过以下公式来实现最小化离差的加权总和：

其中，dUj是测验组卷和约束j上限之间的差异，dLj是测验组卷和约束j下限之间的差异，wj是对约束j的加权。

NWADH方法，也使用约束目标的加权离差，但是它将每一个约束的离差标准化，因此它们都在一个共同的量尺上。用ui表示与题目i相关属性的值（如项目信息量），用T表示相应的目标。当为测验选择第k个题目时，剩余题库中每一个待选题目T的局部标准化绝对离差计算如下：

其中Rk-1是测验已选择（k-1）个题目后题库中剩余题目的集合。离差dt计算了待选题目对目标T的贡献和每个剩余题目对达到目标平均贡献之间的绝对差异。et表示标准化绝对离差，其值最小的题目将被选中加入测验。

在对线性测验进行组卷的时候，满足多重约束以及算法的复杂性和灵活性之间存在一个权衡。0-1规划算法不能确保产生一个结果，但是能够获得的结果都严格满足所有约束。启发式算法通常可以用较少的计算强度产生一个结果，但是不确保所有的约束都可以满足。在实践中，通常有一些非统计特性（如内容分类）与题目难度有关，这使得每一个路径都满足所有规定的约束变得更加困难（Zheng，Wason＆g，2014）。在这种情况下，有必要放宽部分路径的某些约束条件。启发式算法提供了这种灵活性，在约束条件不可全部满足的情况下产生较为合适的结果。

思考题：

1。CAT有哪些不足？

2。与CAT比，MST有哪些优势与不足？

3。MST设计包括哪些环节？

4。MST的路由规则有哪些？其特点如何？

5。MST自动化组卷有哪些算法？各有什么特点？