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谐和律之于平均律（第1页）

谐和律之于平均律

把巴赫48首前奏曲和赋格翻译成为《平均律》，不是因为连早期《格罗夫音乐字典》[1]那样权威著作都一起参与的误导，更不是我们中文跟着一起乱译错翻，这个现象不是偶然，而是有着相当的历史和文化背景。

不知为何，我总觉得启蒙运动和工业革命对我们人类文明发展之重要、历史影响之深远，同时也给今天的我们留下巨大的阴影。日新月异的科技发展带来的副作用，以及庞大的资本经济运作体系给我们留下的无底洞，今天的我们，接受祖传财富的同时，也是旁观历史反思的时候。

欧洲文明对理念和机械的绝对信心，对不完善的独特性，尽管鼓励却又视而不见。对于人类理性不可理解的东西要么摒弃否定，要么强行纳入我们局限的理念范围。三百年来，西方音乐对平均律和谐和律[2]之间的混淆和误解，就是这种自以为是的心态和强行规范的结果。

几年前，一次我在邮局寄包裹。当时好像要等什么手续，所以有时间和窗口的工作人员聊天。“你不觉得奇怪，历史（his——story）只是一个‘他’个人的故事？”窗口背后的邮局雇员和我闲谈历史哲学。真的是！不然我怎么老是怀疑书本上的“史实”？事实上，历史从来不是课本记载那样有头有尾的单向发展，也不曾有过里程碑那样连续有致的逻辑和进化。只是我们人生单向一点一线的生命之局限，没有能力与自然的无常同步同体同感。我们抓不住空无，所以只好通过点状一线的里程碑来帮助理解无常的大千。

以任何历史而言，人类文明从来没有真正超越一切孤立的革命和巨变，也没有前后断绝的“转折点”。音乐教科书把德国人维尔克麦斯特（Aer）的welltemperament[3]和巴赫的WTC[4]《谐和律键盘前奏曲与赋格》看成里程碑的转折，可事实上，西方音乐一千余年，一直热衷研究声音的频率振**和和声学现象。在威尔克麦斯特的谐和律之前，中世纪一直有意无意试探各种不同的调音比率，这种努力继巴赫之后依然不断发展，一直到现代音乐，最后把实际上不可平分的12个半音一刀切割，绝对平均，这才是今天名副其实的平均律。

谐和律（welltemperameemperament）不是一回事。中文平均律的翻译应该是equaltemperameemperament。平均律与和谐和律的本质区别是调音方法。平均律绝对平分半音之间的关系，谐和律根据声学现象相对协调音程之间的关系。平均律一直到20世纪初才开始逐渐被使用。尽管很多调音师会根据感觉多少偏离绝对的平分，调节音程之间的和谐程度。理论上，今天大多数的钢琴是根据平均律调的音。许多现代音乐根据平均律所写，尤其是十二音体系的音乐[5]。

为什么要对键盘乐器的调音技术小题大做？这里要谈一下西方音乐发声学的根子以及和声的来源。声音犹如色彩，是个奇妙的感官现象。很少有人想过白天阳光是什么颜色。我们只知白天提供光亮，实际上阳光给予我们无数的色彩，但是因为所有这些色彩平衡相持，其结果，我们肉眼看到的是无色，或者明亮无痕的色素。其实早晨的阳光偏冷，下午的阳光偏暖。彩虹的效果是因为水分把阳光之中部分色素折射分离出来，所以我们才知阳光的五彩缤纷。

声音也有类似容易忽视的因素。这就是所谓和声泛音发声现象（harmoone）。声音的发生，是由物体推动空气产生的波动，给我们带来听觉的感应。在物体振**过程之中，如果物体振**来自于综合和不规则的来源，就会产生不规则的波动，在我们听来就是所谓的噪音。可是，如果物体振**来自于协调统一的织体，或者一个固定音高的振**频率（Pitchedoscillatesfrequencies），比如任何乐器发出的振动能量（energyinvibratorymotion），那么就会产生有规则的波音，我们就会感觉和谐悦耳。和谐的音单纯集中，音色圆润，甚至感觉轻微。相反，因为包容不同因素，不和谐音具有咄咄逼人的扩张织体，音色尖锐甚至粗糙。所谓和谐与不和谐的程度没有绝对定义，不同时代各有自己不同的标准，而不和谐音常常又是作曲家调动音乐动态的机缘破口。

去掉所有其他因素，从固定音高振**频率角度来探讨，拿钢琴上的低音C为例，因为特定的粗细、密度、拉力和长度，在琴槌敲击之下，这根音弦以每秒132次频率振**。

在发声的过程中，振**的频率被一次次有规律地分割为二分之一、三分之一、四分之一，以此类推。振**频率被分割的同时，振**的速度加快，速度越快，音也越高，同时也就越快消失。这就产生了所谓的泛音。一连串的泛音交叠上去，形成一个以C为主的丰富音响整体。低音听上去觉得丰满，那是因为在它上面有着更多的泛音。

具体来说，如果让低音C持续振**，我们以为只是听到C这个音，实际我们听到的是低音C以上一连串其他的音。英文overtone（上面的音调）这词形象地表达了这个意思。我们首先听到damental）。第一个泛音是基音以上二分之一的振**频率，我们听到的是高八度C；第二个泛音是基音以上三分之一的振**频率，我们听到的是一个八度上面的纯五度（perfectfifth）；第三个泛音是基音以上四分之一的振**频率，我们听到的是两个八度上面的纯四度（perfectfourth）；第四个泛音是大三度，等等。从以下列表，我们可以看到振**过程中依次类推的音程。第一次振**频率最为强烈，以后逐次减弱，好像我们听到只是一个C。

从第一个泛音开始，泛音振**频率的度数越来越小，泛音关系的远近是西方音乐和声功能的关键因素。从以上的图表中，我们可以看到主音和纯五度、纯四度以及大三度与主音关系。离主音相近的音，也就相对比较和谐。这是西方音乐调性体系最为基本的要素。所有音和音、调和调之间的关系都是由此产生。

以ic），加上大三度E和纯五度的G，形成稳定的三和弦（triad），这就是我们常说的主和弦。因为泛音现象，主和弦自然形成每个调性系统里面的中心支柱。同时，又因为五度是泛音里面第一个离基音最近的不同音，在整个和声调性体系里面，五度的关系占据着重要的位置。基音被叫作主音，英文tonic有强壮和增强的意思，而五度则被称之为属音，英文dominate有支配和控制的意思。在和声规律里面，属音对于主音，有着“支配”或者“归宿”的作用，所以和声的调性以五度（属音）排列。以C大调为例，紧接着的就是G大调，而G大调后面，就是D大调，这样依次类推排列下去，一个圈子兜回C大调，正好十二个调性。

和声又是一个上下左右自由转换的灵活体系，以主音和弦为中心，向上五度的和弦是属和弦，下行五度的F和主音关系是四度，被称之为下属和弦。和声体系和我们东方哲学的灵活应变相似，不是阶层的高低的区别，而是相对的关系，任何和弦前后左右都可以相互转换，从某种意义上来说，所有音和音，和弦和和弦之间都是关系的关系，只有关系的远近，没有固定的中心[6]。调性关系的远近，就像色彩关系的远近一样，通过这种关系的远近以及音和音之间的和谐与否，作曲家用来调度控制音乐的动态。

西方音乐很早就意识到泛音所提供的八度、五度、四度甚至三度的和谐因素，中世纪后期最早的复调音乐就在音响共鸣之中寻找这种和声关系。西方音乐长期探索和声规律之中不同调性的可能，寻找辨别不同调性之间的色彩倾向和区别，并且一直试图运用不同调性作曲。西方早就知道调性的五度循环，为了可以更有系统地运用各种调性的可能，似乎需要有个相对平均排列的音阶体系。可是人们发现，每个音的振**频率并不平均一致，并且更进一步发现，如把所有的调性依据理论排入五度循环，很多音高的度数并不和谐，所以很难在键盘乐器上面达到绝对的平衡。

表面看来，这音响的物理现象似乎与音乐没有太大关系，可是西方的音乐大厦，就是建在这个自然发声现象规则之上的庞然大物，在西方实证科学的人文环境里面，这是音响发生的自然规律，不是人为主观限定的准则[7]。所以，不了解泛音的自然规律，很难理解和声的究竟，更对一千多年西方音乐最为根本的中心问题茫然不解，透着雾里看花，对着西方音乐隔岸观景。

西方音乐在和声泛音上面如此折腾，就是为了在音响发生的效果之中寻找色彩的性格特征。由五度相隔排列有序的调性，像个时钟，更是一个视觉的回归圆圈，十二个调性，五度相间，小到半音音阶（aticscale），大到整个音程体系。它们各有自己的调性记号，同样的调性记号，又各有大调小调一对，比如C大调之于a小调。也就是说，这对大小调关系相近、音和音的关系相似，只是具体音阶排列次序和关系不同而已。

我不知五度循环和色轮（colorwheel）两者之间究竟谁抄袭谁？五度循环是每个调性在空间里面的几何图案。色轮是相应的颜色在非造型色差里的音色变幻。通过包豪斯的框架，JosefAlbers[8]的色彩理论顺着西方音乐剖面内观，就像罗列和声现象一样，把神秘的色彩现象分析展示我们面前，好像如果没有人类对于和声如此精深的理解，视觉艺术很难想象PaulKlee和JosefAlbers的角度，也不知我们今天对于色彩的理论和实践会是什么样子——这纯粹只是我的假设。

我对色轮比较熟悉，加上教书，学会从不同角度来看色轮的灵活性。了解和声关系之后，一天我突发奇想，觉得五度一跨的调性和色轮之间还真有点奇特的关联，当然不是具体色彩的直接对应，而是调性关系和色度关系的相近。

根据和声和泛音的现象和规律，每个音的振**都会产生类似的泛音效果和音程关系，也就是说，理论上每一个音，甚至半音音阶上所有的音，都有一套自己的和声系列，更为引人入胜的是，如果键盘乐器上的每个音都独立均衡，就可以在十二个半音之间随意转换调性。

可是，事实又没有那么简单。首先，根据纯五度调音，最后的音会超出这个音本身的范围。因为如果以十二个半音的1200个音分（t）为准，实际听觉上，容不下十二个半音。更具体来说，在一个八度里面，每个音的振**音分并不一致。用大三度举例，如果要充分满足大三度的纯度，八度最后一个音的振**音分就会超出那个音的局限，也就是说，听觉上是走音的感觉。这还不单单因为音分总数超出实际允许的局限，更是因为我们对每个音的自然听觉在音分上并不绝对相等。这样，如何在键盘乐器上求得既能达到十二个半音的相对平衡，又能照顾到音的纯度，尤其是主要的音程：纯五度纯四度和大三度——哪个音为侧为重，要看各种不同的调音理论和方式。实际上，这是一个不平衡的平衡，一个透支赌债割肉补疮的行当。

以1200个音分平均十二个半音，谐和律和平均律最为本质的区别在于：谐和律每个半音的音分并不相同，而平均律每个半音的音分一律分成100音分[9]。谐和律可以有无数种，但是平均律就只一种。

以下是在五线谱上和声泛音序列。五线谱上面的阿拉伯数字注明谐和律相对100音分平均律的差异。（蓝色音符是降，红色音符是升。）

&oneSeries（泛音序列）