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第二节 指导教师的教学活动（第3页）

同样年轻的地理教师表示：

“教研活动当然要参加。我们学校每个年级只有两个班，实际只有我一个人教这两个班，要想一起备课根本没有可能。教研室组织的各项活动都很实际。而且，教研活动时我还可以接触到其他同行，大家是教同一年级的，遇到的问题也都差不多，相互交流很有意义。”

当然，不同学校对集中教研活动在态度上存在差异。尤其是那些名校，与普通学校相比，要洒脱一些。

北京一所重点中学的语文教师这样说：

“我们重点学校的教师对区里的教研活动还是很重视的，一般都会去。当然与普通学校或者薄弱校相比，可能挑剔些，比如有些老师会打听一下，这次什么内容？谁来主讲？如果觉得内容或者主讲人不是太理想，或者认为要讲的内容自己已经很了解，就可能不去——偶尔的啊，哈哈。我们学校因为离教研活动地点比较远，学校每天会安排车子送不同学科教师去参加活动。

现在有些教研活动都是与继续教育挂钩的，如果不去就拿不到学分。不过一般也管得不是很严，有时候没去的老师请人代签一下到。最极端的，这个年级组5个老师只去了一个，就把其余几个人的名字都签上了，不过这种情况很少啊。比如我就很规矩啊，一般是每次都到的。当然，比较而言，新教师会更积极，老教师稍微挑剔些。”

湖北省某地级市重点中学高中化学教师表示：

“我们学校对于区里的教研活动不是特别重视。讲到考试分析什么的那是一定要去参加的——得知道和别人比起来怎么样啊，特别是主要的问题，错误类型及原因，不同学校分别有哪些漏洞等。至于教科书分析什么的，我们有时候就不一定去参加。很简单，我们学校是本地区最好的学校啊。每个学科最好的老师一多半都在我们学校，许多人本身就是兼职教研员，教研活动的主讲还经常会找我们的老师担任。学校又有集体备课，我们自己的集体备课可能对老师帮助更大。你想，全区活动要面对各种学校，有和我们差不多的好学校，也有比较薄弱的学校，生源差距太大了，教师队伍水平也不同，所以全区的教研活动肯定要照顾大多数，这样针对性当然就不强了。我们自己的备课组活动就不用考虑那么多，就是我们自己的学生，就考虑他们的情况。对我们来说当然更有效率。”

在小学阶段，如前所述，自从取消“小升初”考试后，各学科的教研活动趋向式微。但仍然维持着一定基础。根据北京市西城区某位参加工作近两年的小学数学教师的经历，她所在区数学教研活动的情况大致如下：

“全区同一年级教师参加的活动大致每个学期至少会有三次，主要是这个年级的教研员的报告。比如教材分析，上个学期考试情况——基本情况啦、主要问题啦，还有这个学期的教学重点什么的。另外还有全区范围的活动就是研究课，题目由区里统一安排，但分片进行，我们区大致分为5个片，每个片有一所学校承担研究课，其他学校的教师根据地理位置分别到开课的学校去参加活动。

现在是没有全区统考，不过有北京市教学质量监测，会抽查某个学校、某个年级、某个学科。所以学校还是很重视教学质量。这些教研活动教师们都会很自觉参加。”

无论中学还是小学，语数外这样最基本的科目，还有中学的理化生史地政治等科目，教研活动比较强，音体美科目，以及比较新的信息技术、研究性学习等科目，虽然教研活动频次相对会少一些，但集中的教研活动也是一定会举办的。

附录1：

时间：2008年10月10日下午2：00

地址：海淀教师进修学校

年级、科目：初中三年级数学

活动主题：期中复习指导

主讲人：海淀区教研室初三年级数学教研员

老师们好。今天，我们来进行关于期中的教学分析。在这个之前我想就这一段时间我听课的情况跟大家做一点汇报。

这一段时间呢我们经常到学校去听课，老师讲的比较多的是实数那一部分。有很多老师，比如（列举学校名和老师名，此处略），很多老师都提供了很多优秀的课。同时我也听到了一些年轻老师的课，因此，我在这里把我的一些想法跟大家汇报一下，希望能够引起大家一些思考。

第一，对于算术平方根和平方根的教学的处理。对于算术平方根和平方根的问题，我们是不是应该明确下面几个问题。第一个，要明确为什么要引入平方根？为什么，老师们？为什么要引入？事实上有两个原因，第一个就是，生活中的需要，对吗？换句话说，几何图形的展示，对吗？它的一个几何图形在数上的展示。那么另外一个就是数，数不够用了。那么由这两个原因，引起了我们必然要引入算术平方根。

第二，明确学习的意义是什么？它实际上是我们学习后面的——比如说，实数，比如说，一元二次方程——的基础。那么实际等于是在给后面打基础。

最重要的就是，您要体会后面这句话，如何理解人教版（教材）将算术平方根（这部分内容）放在平方根前面？这是老师们印象比较深的，因为大家都觉得特别别扭，大家之前都习惯了，那么现在一转过来，怎么办？把算术平方根（这部分内容）放在平方根前面。这个时候，两个体例，我觉得没有谁对谁错之分，只有呈现方式不同。在这里面呢，人教版（教材）搁在这个地方，有两个原因。第一个原因，就是我们刚才说的现实性，就是体会实际需要，老师们想想看，算术平方根的引入是从一个生活实际引入的，对吧。那么第二个原因，就是降低对于概念的要求，所以在这儿我觉得您要体会一下，教材为什么这么安排。我现在觉得很多年轻老师真的特别努力，然后就按照教材去讲。但是老师们是不是也应该去深思一下，去交流一下，为什么这么安排。原来是怎么安排的。

另外一个，我们再看这一章的重点是什么？算术平方根作为教材内容应该讲到什么程度，是我们教师应该特别把握的。那么在这儿应该说这么一个事情，本章的重点应该在平方根，而非算术平方根。因此在这里面要注意一个度的问题。我们站在全局的角度来看你这个局部的时候，这个局部应该掌握到什么程度呢？实际上就是适可而止，过分强调算术平方根，容易导致什么呢，负迁移，是不是。

第五个问题，“算术平方根”作为人教版教材的起始课，应该注意哪些个问题？我觉得不光是一个平方根的问题，主要是涉及很多习题的难度，比如后面的知识的一个起始课的问题。

对于起始课我们应该注意这么几个问题。

1。引入。引入一定要恰当，说明它研究的必要性，要充分考虑学生的心理特征。尤其一个好的引入情境，如果能够快速地让学生进入状态，进入主题的话，那么您这节课成功了一半。

2。概念本质。对此，老师一定要有自己的理解。在自己理解的基础上，您再去研究教材、研究课标，然后研究我们的教材分析。

3。从特殊到一般。我在这儿单独说一下，也就是第三个问题，比如说你对于算术平方根也好，平方根也好，肯定是从特殊到一般，进行一定的抽象，那么也就是从数到式的这个变化，您是否变到位？也就是一个变字。

4。总结。总结归纳，我总觉得老师们在这个总结上缺乏一个提升，以及一个影响的过程。

最后一个就是特色，这个特色我们都知道，比如说您去听课或者其他人听您的课的时候，特别希望听您跟别人不同的地方。可能您能有特别的，但是前提是有道理，那么我觉得在这儿就体现一个创新。算术平方根作为人教版的起始课，您应该注意这几个问题。

下面，我想专门拿出其中的一个问题来强调一下，作为算术平方根的概念，我们怎么去理解它。老师们您看我这儿写着一个根号a，那么首先第一个，关于根号a，您了解多少？我去听课的时候，包括我最开始的研究，不说您，就说我个人，最开始的时候，备教材的时候，我的认识，也是一个初步的。虽然不同的教材有差异，但是知识本身，它应该是不变的。所以我们在这儿强调对概念本身的理解。老师们想想看，算术平方根您应该了解到什么程度？一个一个地说，好吗？周老师，您给起个头吧。不用说全，您了解多少，就说多少。

（老师发言）正的，非负的。双非负。（教研员）您看，老教师就是老，能说出双非负。（教师）是一种运算，也是一种结果。是一个二次根式。（教研员）那么您看我对老师们说的进行一个总结，看您是否对它有一个更深入的理解？首先第一个，根号a表示a的算术平方根，这是它的定义。第二个，X的算术平方根平方等于a，那么X应该大于等于0对吧。要求我们是非负数对吗。那么它的结果是什么？唯一确定的。结果的唯一确定性。另外一个，咱们原来学的是什么，X的平方等于a了，X是什么数？是任意实数对吧？那么这个X是不是还算底数？现在是已知底数要求一个什么，一个幂对吗？现在翻过来要求什么，已知幂，求底数。接着就是刚才谈到的那句话，叫双重非负数，根号a，a本身大于等于0，根号a也大于等于0。接着再往下走，就是老师们提到的，加减乘除都是什么，两个数，是不是都是两个数运算的一个结果，那么我们最后呢，现在平方根开方是什么，是一个数。比如根号4，根号4是不是由一个数以及它的运算符号引起的这么一个结果啊。那么再接着认识，它就是一个运算符号对吗？所以我觉得我们对于根号a的认识，到一个归纳提升的时候，在这儿必须到位。所以我在这儿列了一个表，1、2、3、4，您是不是在这儿也能让学生提升到这样，也这样列表列出来，哦！原来是分散学的，现在弄到一块了。

今天不能讲的太多，今天主要是期中的复习。我主要是针对老师们在教学中出现的问题（跟大家交流一下）。然后呢，我们请八一中学的于晓静老师给我们做关于期中的复习交流，现在让我们以热烈的掌声来欢迎于老师。

附录2：海淀区八一中学于晓静老师：“八年级（上）期中复习建议”

附录3：初三某数学教研员难题分析（未参加青年教师教学基本功大赛辅导的教师）

留下的老师来看一下，按照以往的教学方式我们可能到这儿就结束了。但是我总觉得大家来一次不容易，所以我想跟大家做一些交流。最重要的一点，老师们咱们来做一下下面这道题好吗？（具体讲题以及板书过程省略，可参见附录4）

最后，教研员小结。