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五相关分析与回归分析（第2页）

图12-23相关分析对话框

表12-17给出了两个变量的相关矩阵，该矩阵沿左上至右下对角线对称分布，只需关注上三角形或下三角形的结果即可。表12-17中每两个变量的相关分析提供了3个统计量，由上至下分别是相关系数、相关系数显著性检验的伴随概率和样本容量，其中SPSS默认在相关系数值的右上角根据显著性水平分别标1个或2个星号，如表12-17中所注，一个星号代表该相关系数检验的伴随概率小于0。05，两个星号代表伴随概率小于0。01。表12-17中数据表明两个变量的积差相关系数为0。897，对其进行检验的伴随概率为0。000，即小于0。01，所以在相关系数的右上角标了两个星号。需要说明的是，在绘制相关系数的统计表时，选择伴随概率与星号标记两种形式的其中一个即可，即如果采用相关系数值标星号的形式，则不必报告伴随概率，如果报告伴随概率，则无须在相关系数值后加标记。相关系数值的大小反映了两个变量之间关系的密切程度，一般认为，在相关显著的前提下，相关系数绝对值在0。7以上，可以判断为高相关，0。4以下为弱相关，介于0。4和0。7之间的为中等程度的相关。根据这个标准，入学考试成绩与入学考试成绩之间是正的高相关的关系。

表12-17积差相关分析相关系数矩阵

等级相关的SPSS实现过程与积差相关的实现过程基本一致，只是需要在图12-23的主对话框中，将“Correlatios”下的“Spearman”复选框进行勾选即可。等级相关的结果输出形式与积差相关非常类似，这里不再进行说明。

（三）回归分析的实现

在上例中，入学考试成绩与入学后成绩高相关，因此，可以进一步以入学考试成绩为自变量，以入学后成绩为因变量进行回归分析，建立回程方程，对二者之间的关系进行确定化分析。

回归分析的SPSS过程如下：

选择Analyze→Regression→Linear，打开线性回归分析对话框，将入学考试后成绩变量放入右侧“Depe”框，将入学考试成绩变量放入右侧“I（s）”框，如图12-24所示，直接点击“OK”键，可以得到表12-18至表12-20三个结果输出表。

图12-24线性回归分析对话框

表12-18线性回归分析回归方程的方差分析表a

表12-18是对回归方程的方差分析，该方差分析的目的是判断回归方程是否显著。表12-18中最后两列分别是方差分析F检验值及其伴随概率，由表12-18中数据可知，F值为291。814，其伴随概率为0。000，小于0。05，说明回归方程显著，也即可以用入学考试成绩预测入学后的考试成绩。

表12-19是对回归方程中各系数的显著性检验。一元线性回归方程可以写作：

Y=a+bX

其中Y代表因变量，X代表自变量，a为常数项，b为自变量的回归系数。如果自变量的回归系数b值显著，就可以认为能够用自变量预测因变量。

表12-19中行1是对常数项的检验，行2为回归系数的检验，列2至列3给出的是非标准化的系数值及其标准误，列4是标准化的回归系数，列5至列6为对系数的t检验统计量及其伴随概率。由表12-19中数据可知，非标准化的回归系数为0。738，标准化的回归系数为0。897，t值为17。083，伴随概率为0。000，小于0。05，说明回归系数显著。需要注意的是，表12-18的F检验与表12-19的t检验是等价的，只需报告其中一个即可。一般情况下直接报告表12-19回归系数分析的结果，即含有各系数值又有回归系数显著性的检验。

根据回归分析的结果，可以将入学成绩预测入学后成绩的回归方程写为：

入学后成绩=43。189+0。738×入学考试成绩

表12-20为回归分析模型的基本概要，该统计表提供了一个判定自变量预测因变量的效力的“测定系数”，即RSquare值，该值反映了自变量可以在多大程度上解释因变量的变异，即自变量的预测力度。RSquare取值为0～1，值越大，说明自变量的预测力度越高，表12-20中数据为0。804，说明入学考试成绩可以解释入学后成绩80。4%的变异。这是一个比较高的测定系数。

表12-19线性回归分析回归系数表a

表12-20回归分析模型概要