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五初中数学 多边形的内角和教学实录与点评（第3页）

师：大家赞成吗？

生：不赞成。

师：说说你是怎么求正十二边形的每个内角度数的？

生1：用十二边形的内角和为1800°除以它的边数十二。

师：为什么要除以12？

生1：因为正十二边形有12个内角，而且每个内角度数相等，所以就用内角和1800°除以12。

师：方法是正确的，肯定是计算出了问题，我们来看看他的计算过程。

（展台投影计算过程，学生自己找出计算失误的地方，强调计算要仔细）

师：谁愿意来展示第2题？

生：我们求到了四边形的内角和为360°，所以有150+80+2x=360，计算得出x=65，四边形的内角和为360°，所以有150+80+2x=360，计算得出x=65。

五边形的内角和为540°，所以有160+90+110+3x=540，计算得出x=60。

师：第3题呢？

生：我运用多边形的内角和公式，建立了方程（n-2）×180=1440，从而求到n=10。

师：同学们赞成吗？做对的举手。

师：回忆本节课的学习内容，谈谈你有哪些收获、体会或疑问？

生1：我知道了n边形的内角和等于（n-2）×180°。

生2：我学到了转化的思想方法。

生3：我还学会了类比的思想方法。

生4：我学会了用多种方案来解决问题。

生5：小组在一起学习可以收获到更多的解题方法，使我体会到了小组在一起学习是一件很愉快的事情。

三、课堂小结

生：自我小结。

师：今天我们从水立方的外墙上发现了多边形，然后又运用“转化”、“类比”的思想方法求到了四边形、五边形、六边形等的内角和，再“从特殊到一般”归纳得出了n边形的内角和计算公式，收获很大。但最令老师感动的是，大家解决问题的时候积极思考，小组合作时的凝心聚力、互帮互助、取长补短！今天我们探索了“多边形的内角和”，那“多边形的外角和”又有什么奥秘呢？期待下节课大家更为精彩的发现！

【教学点评】

本节课教师遵循“先学后教，互助展评”的原则，努力体现以学生的学习为本、以学生的发展为本的学本教学理念，师生关系民主和谐，学生主体作用发挥充分，小组之间、生生之间、师生之间形成良好的思维互动，课堂焕发出生命的活力。具体表现在以下三个方面：

一、巧设问题，激活学生思维

本节课学生的思维得到最大程度的激活，学生在自学、互学、展学过程中始终处于愤悱状态。这一学习效果得益于学习主问题的精准设计，全课学习中学生主要循序渐进地解决了这样三个问题：在前面的学习中，你已经知道哪些多边形的内角和？任意四边形的内角和等于多少度？你能求出五边形、六边形、七边形等的内角和吗？这三个问题中，问题1和问题3是解决主问题的辅助性问题和延伸性问题，问题2是主问题。这三个问题以学习探究多边形的内角和为主线环环相扣，问题1——在前面的学习中，你已经知道哪些多边形的内角和？由学生已有的知识确定学生本节课学习的起点，在学生思维的最近发展区引出问题。2——任意四边形的内角和等于多少度？是本节课的核心问题，教师组织学生有效自学、互学、展学，充分暴露学生的思维过程，由此突出重点突破难点。在问题2解决的基础上，适时类比四边形的解决方法，引出问题。3——从特殊入手得出一般多边形的内角和计算公式。全课以一个主问题统领两个辅助问题，贯穿全课的自学、互学与展学全过程，为学生搭建起层层递进的学习阶梯，激发学生无穷的思维之源，使课堂充满浓厚的生长气息。

二、重视展学，彰显课堂精彩

学本教学的精彩来自于学生个体、学习小组学习的精彩，来自于学生思维过程的精彩，来自于课堂生命成长的精彩。这些学生个体、学习共同体的精彩要以一定的形式呈现，成为课堂学习的资源，展学是课堂精彩分享不可或缺的形式和过程。本节课的教学学生精彩的展学过程充分展现出了数学课堂生长之美，例如，当学生在解决主问题2“任意四边形的内角和等于多少度？”时，学生经历了充分的独立思考、小组交流后的展学过程中，学生结合图形有理有据地讲解了四种不同的思维方法：

得出了四种计算四边形内角和的四个算式：180°×2=360°，180°×4-360°=360°，180°×4-360°=360°，180°+360°-180°=360°学生在这些方法的启发下，进而还产生了“在四边形的一边上任取一点、在四边形外部任取一点”作辅助线，将四边形分割成不同三角形来计算四边形内角和的方法。这个学习过程不仅仅是学生个体，或学习小组学习成果的再现，更重要的是营造了良好的课堂思维场，使大家在展现自己的思维过程的同时，积极吸纳别人的思维方法，改造自己的思维，进而产生新的解决问题的思维方法，给我们呈现出了一个实实在在看得见的生长课堂，能在课堂上身临其境的亲耳聆听到学生思维成长拔节之声。

三、适时领学，提升思维品质

导学是提升学本教学课堂学习深度的保障。上述教学过程，教师有效的导学促进了学生高效的深度自学、互学、展学。例如，在学生展学过程中，教师通过不停追问，促使学生对自己的方法进行梳理、归纳和提炼，既找出自己计算四边形内角和的方法特点，又和别的方法相对比找出区别和联系。当第一种方法展示后，教师及时追问“你连接对角线AC的目的是什么呢？”的问题，想挖掘出学生的思维根源，学生回答“把四边形分成了两个三角形”，接着继续追问“两个三角形的内角与四边形的内角有什么关系呢”？学生回答“每个三角形的内角都是四边形的内角，每个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就等于180°×2=360°”，引导学生将算法背后的思维过程完全暴露出来。又例如在第四个学生展示后，教师再一次提出了一个追问“同学们都把四边形分成三角形或梯形，都是把它分割开的，那我们可不可以通过一种方法把它补成一种我们熟悉的图形呢？”把学生的学习研究视野扩展。由于有展学过程中关键性的追问，学生的思维随时处于被整理有序的状态，所以最后得出概括性的学习结论：“只要把这个四边形分割或补成我们熟悉的图形，就能解决四边形的内角和，我们可以作辅助线，转化为已知内角和的图形来解决，这就是利用了数学中的转化的思想方法。”有效让学生超越具体计算方法，上升到数学思想方法的高度去认识和理解各种不同的方法，凸显数学课堂的学科本质，有效地增加了课堂学习的深度和厚度。教师通过有效的导学，引导学生思考分析问题解决问题的思路与方法，不仅让学生学会陈述性知识，更让学生学会程序性知识，不仅知道是什么，还知道怎么做，尤其是怎么想。

引导学生从多角度思考问题，寻求解决问题的多种途径，并优化解决问题的方法和策略，拓展了学生思维的深度和广度。

总之，本节课面向全体学生，面向学生的各个方面，重难点知识落实到位，学生当堂检测通过率高，有效达成知识与技能目标，恰当地渗透了数学的基本思想方法，积累了基本的数学活动经验，使不同程度的学生在过程与方法以及情感、态度、价值观等方面都获得发展。