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十三费马的陷阱（第2页）

N2=1+3+5+7+…+（2×N-1）。

爸爸回到餐桌，把这张纸给两个孩子看。“最后面的公式是可以用高斯求和来简单证明的。这就是说，累计的奇数之和一定等于某个数的平方，我们看看图就可以特别简单地知道它的含义。”

爸爸指着图说：“这就像是剥开的洋葱一样。如果这是一个洋葱的正方形切片。第一层就是1个小方块，第二层就是3个小方块，第三层就是5个小方块，以此类推。但是这样的各层一起总是构成一个正方形，各层之和应该等于正方形的面积，也意味着是某个数字的平方。这个数就是正方形的边长，恰好就应该是最外面一层小方形数量的一半取整再加一。”爸爸说完，姐妹两个都频频点头，面带微笑。

“现在最外面的一层是9个小方块，9刚好是3的平方，而里面包的是一个面积为4×4的正方形。而4×4的正方形加上外面的一层又刚好构成一个5×5的正方形。”姐姐还是比妞妞理解得快。“这就是说32+42=52！”

“寻找满足勾股定理的三个数，就是寻找三个正方形，使得其中的两个面积和等于第三个。不是任意拿两个正方形都可以拼成一个新的正方形的。”

爸爸看着孩子们充满求知欲的眼神接着说：“而姐姐今天出的两个数的立方和等于某个数的立方，我们可以把它理解成寻找三个正方体，使得其中两个的体积之和等于第三个正方体的体积。也就是说把两个正方体按单位拆开，可以拼成一个新的正方体。”两个孩子频频点头。

“我们还是拿3、4、5来试试。33+43=27+64=91，而53=125，显然不可能相等。倒是把它们三个都加到一起来，33+43+53=27+64+125=216，而216刚好是6的三次方！也就是说我们有33+43+53=63，这倒有点勾股定理的样子。”

爸爸吃了点东西。“实际上1988年一位哈佛大学的著名数学教授还找到了一个非常复杂的等式，引起了数学界很大的轰动，没有人知道他到底是用什么办法找到这几个数字的，因为用笔来计算肯定是不可能的，计算机来算也依然有一个巨大的计算量。必须有巧妙的算法设计，可能还需要很好的运气才可能发现。你们看26824404+153656394+187967604=206156734。即使如此，还是没有人能够找到x3+y3=z3的整数解。”爸爸看着在吃饭的孩子微微笑了笑。

妞妞抬起头，“真的有那么难找吗？”

“经过数学家们的证明，这个方程就是没有整数解的。不但如此，当n＞2时，所有xn+yn=zn都没有整数解。换句话来说，所有

x3+y3=z3，

x4+y4=z4，

x5+y5=z5，

x6+y6=z6，

…

都没有整数可以满足。”

“原来是这样呀，坏姐姐你拿这样的题目来难我，我也要让你尝尝我的厉害！”妞妞夸张地瞪着姐姐。

“还远远不止这些呢！这是一个世界性的难题，它的来源具有传奇色彩。”

爸爸喝了口汤，缓缓地说：“16世纪的时候，法国有一位业余数学家，名字叫皮埃尔·费马（PierredeFermat）。他的职业是法官，由于平时的交际很少，数学就成为他消磨时间、赢得声誉的业余爱好。他在研究一本古代数学书的勾股定理（法国称之为毕达哥拉斯方程）的时候写下了这样的两行字：

‘不可能将一个立方数写成两个立方数之和，或者将一个四次方数写成两个四次方数之和。或者总的来说，不可能将一个高于二次方的数写成两个同样次方数之和。我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。’”

姐姐听了哈哈大笑，妞妞有些莫名其妙地看着姐姐。“这肯定是骗人的，他没有解出来，却又怕别人占了先机。”

“这种可能性确实存在。据说有一位著名的数学家哈代，每次出远门的时候，都会给家里发一封电报说：‘我已经找到了解决黎曼猜想的办法。’据说这样就可以让自己安全的旅行，因为上帝不会让其他人再费脑筋解决这样的难题。”两个小家伙高兴得哈哈大笑。

“费马定理从十六世纪到现在，已经有三百多年了。直到358年之后的1995年，这个难题才被英国数学家安德鲁·怀尔斯解决。

“从解决的办法上来看，费马当年不可能找到完整解决这个难题的办法，因为这里面使用到了许多现代数学工具，比如，模形式、椭圆方程、群论，等等，但是确实有证据表明费马本人成功证明了四次方程无整数解，而且他的解决办法对于最后解决这个难题有相当大的作用。”

爸爸微笑地抬起头，“顺便说一句，这位伟大的数学家安德鲁·怀尔斯的证明据说世界上只有不到5个人能够完全看懂，嘿嘿。”

“哇！太强了！姐姐，我也要给你出一个难题，你敢接受挑战吗？”妞妞盯着姐姐。姐姐说：“没问题，你说，我肯定回答得出来。”

“有一样东西是你的，但是大多数时候都是别人在用，请问是什么？”姐姐有些发愣，半天都没回答，最后忍不住嘿嘿地乐，“是什么呀？”

“哼，就是你的名字！”妞妞很是得意，“你也不会回答吧！再来一个，你还不会！如果你有一只生金蛋的母鸡，你该怎么办？”看着姐姐一脸的迷惑，妞妞得意地笑了。

这个问题一直到姐姐离开我们家，也没回答得了。

临睡前我问妞妞这个问题的正确答案是什么，妞妞坏笑着说：“赶紧给自己一个耳光吧！你在做梦呢！世界上哪有什么生金蛋的鸡！”