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第一节 以样本估计总体（第1页）

第一节以样本估计总体

一、总体平均数的估计

在对总体平均数μ进行估计之前，需要确定置信间距或显著性水平。统计学上一般规定显著性水平为0。05，即置信水平为0。95，或显著性水平为0。01，即置信水平为0。99。因为0。05或0。01的概率事件属于小概率事件。因此样本的平均数对总体参数μ进行估计则犯错误的可能很小（不超过5%或1%的概率）。

确定并计算置信区间：

或

确定α=0。05或0。01的横坐标值。一般当总体方差已知时，查正态表，当样本方差未知时，查t值表。一般情况下显著性水平α确定为0。05或0。01，因此其Z为1。96或2。58。这两个数值最好记牢，可以省略查正态表的一步。

请参考张厚粲主编的《心理与教育统计学》第六章。

例1：在某市抽取100名幼儿（6岁）平均身高104。3厘米，标准差6厘米，问该市6岁幼儿的平均身高以95%和99%的把握估在多少之间呢？

在95%的把握（称置信系数，记作0。95）时，Z0。95取1。96；在99%的把握时Z0。99取2。58；用公式9-15或9-16计算总体平均数的置信区间：

本例在置信系数为0。95时，

[104。3-1。96×0。6，104。3+1。96×0。6]

即[103。12，105。48]，也就是说我们有95%的把握推断全市6岁幼儿平均身高在103。12～105。48厘米之间。根据同样的计算程序可以计算出置信系数为0。99时，μ的置信区间为[102。75，105。85]，也就是说我们有99%的把握推断全市6岁幼儿的平均身高在102。75～105。85厘米之间，推断错误的可能一般在1%。