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二标准分数（第1页）

二、标准分数

标准分数（standardscore），又称基分数或Z分数（Z-score），是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置，从而明确该分数在团体中的相对地位的量数。标准分数从分数对平均数的相对地位、该组分数的离中趋势两个方面来表示原始分数的地位。

（一）计算公式

式中：X代表原始数据；

s为标准差。

【例4-7】某班平均成绩为90分，标准差为3分，甲生得94。2分，乙生得89。1分，求甲乙二学生的Z分数各是多少？

根据公式4-16

答：甲生的标准分数是1。4，乙生的标准分数是-0。3。

（二）标准分数的性质

1。Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量。

3。一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1，即sZ=1。根据Z分数的第二条性质和标准差公式可以推证。

4。若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数值的均值为0，标准差为1的标准正态分布（standardnormaldistribution）。

了解标准分数的性质，对于标准分数的应用极为重要。

（三）标准分数的优点

1。可比性。标准分数以团体平均分作为比较的基准，以标准差为单位。因此不同性质的成绩，一经转换为标准分数（均值为零，标准差为1），相当于处在不同背景下的分数，放在同一背景下去考虑，具有可比性。

2。可加性。标准分数是一个不受原始分数单位影响的抽象化数值，能使不同性质的原始分数具有相同的参照点，因而可以相加。

3。明确性。知道了某一被试的标准分数，利用标准正态分布函数值表，可以知道该分数在全体分数中的位置，即百分等级，也就知道了该被试分数在全体被试分数中的地位。所以，标准分数较原始分数意义更为明确。

4。稳定性。原始分数转换为标准分数后，规定标准差为1，保证了不同性质的分数在总分数中的权重一样。在心理测验中，使用标准分数可以弥补由于测试题目难易程度不同，造成不同性质测试之间标准差相距甚远，使得各个测试对总分所起的作用不同，即无形中增大了某一测试的权重的不足，使分数能更稳定、更全面、更真实地反映被试的水平。这在学科测验和人事选拔中尤其重要，有利于录取的公正性。

（四）标准分数的应用

Z分数不仅能表明原始分数在分布中的地位，而且能在不同分布的各个原始分数之间进行比较，同时，还能用代数方法处理，因此，它被教育统计学家称为“多学科表示量数”，有着广泛的用途。

1。用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。

Z分数可以表明各个原始数据在该组数据分布中的相对位置，它无实际单位，这样便可对不同的观测值进行比较。这里所说的数据分布中相对位置包括两个意思，一个是表示某原始数据以平均数为中心以标准差为单位所处距离的远近与方向；另一个意思是表示某原始数据在该组数据分布中的位置，即在该数据以下或以上的数据各有多少。如果在一个正态分布（或至少是一个对称分布）中，这两个意思可合二为一。但在一个偏态分布中，这两个意思就不能统一。这一点在应用Z分数时要特别注意。例如有一人的身高是170厘米，体重是65千克（也可以是另一人的体重），究竟身高还是体重在各自的分布中较高？这是属于两种不同质的观测，不能直接比较。但若我们知道各自数据分布的平均数与标准差，这样我们可分别求出Z分数进行比较。设Z身高1。70=0。5，Z体重65=1。2，则可得出该人的体重离平均数的距离要比身高离平均数的距离远，即该人在某团体中身高稍微偏高，而体重更偏重些。如果该团体身高与体重的次数分布为正态，我们还可更确切地知道该人的身高与体重在次数分布的相对位置是多少，从而进行更确切（或更数量化）的比较。