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三次数分布是否为正态分布的检验方法（第1页）

三、次数分布是否为正态分布的检验方法

在心理与教育测量和实验中，获得的随机变量的次数分布，有些是正态分布，有些不是正态分布，如呈现正偏态（positivelyskewed）分布，这种分布曲线的右侧部分偏长左侧偏短，还有一种负偏态（ivelyskewed）分布是左侧偏长而右侧偏短。见第三章图3-3所示。

有时为了统计分析的需要，常要检验次数分布是否为正态分布。对分布曲线是否为正态分布的拟合检验方法是χ2检验（见本书第十章）。除此之外，还有一些简单的方法，如累加次数曲线法、偏态，峰度量数描述方法、直方图法、概率纸法等。

（一）皮尔逊偏态量数法

在正偏态中M＞Md＞Mo，在负偏态中M＜Md＜Mo，见第三章图3-3所示。在正态分布中三者重合于一点。皮尔逊发现，在偏态分布（skeweddistribution）中平均数距中数较近而离众数较远，根据平均数与众数或中数的距离，提出一个偏态量数公式，用来描述分布形态：

式中s为标准差，SK为偏态量数，当SK=0时，分布对称；当SK为正数时，分布属正偏态；当SK为负数时，分布属负偏态。

（二）峰度、偏度检验法

这种方法是根据分析分布的峰度（tofkurtosis）系数与偏度系数（tofskewness），确定分布形态。一般情况下，需要观测数据的数目要足够大，应用这种方法才有意义。

1。偏度系数

当g1=0时分布是对称的；当g1＞0时，分布为正偏态；当g1＜0时，分布呈负偏态。当观测数据数目N＞200时，这个偏态系数的统计量g1才较可靠。

2。峰度系数

当g2=0时，正态分布的峰度；g2＞0时，分布的峰度比正态分布的峰度低阔；g2＜0时，表明分布的峰度比正态分布的峰度高狭。当N＞1000时，g2值才比较可靠。

（三）累加次数曲线法

因为标准正态分布的形式固定，因此其累加概率与标准差的关系也固定。根据这一点，可将一般分布的累加概率与标准正态分布累加概率相比较。

比较的具体方法是：①制作样本的累加次数分布表，列出累加比率和观测值相应的标准分数。②制作样本的累加频率曲线图。在图6-4中，纵坐标为次数比率0～1。00，横坐标为Z分数，一般为-3～+3。③在同一坐标系中，制作累加正态分布概率曲线图。纵坐标为累积概率（同累加比率），横坐标为标准分数值。若无概率作图纸，可根据正态表所列数值作图。④画好图后，从图上直接比较正态分布概率曲线与样本的累加频率曲线，若两曲线完全重合，说明某样本的分布呈正态，若样本的累加频率曲线偏离正态累积曲线较大，则不符合正态分布。这种方法只能直观比较，而无定量描述及检验方法。

图6-4正态累加曲线图检验次数分布形式