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第一节 概率的基本概念（第1页）

第一节概率的基本概念

一、什么是概率

在掷硬币、抛骰子和抽扑克牌游戏，以及许多日常生活问题中，存在着众多的随机现象。一枚一元的人民币硬币，掷起落下后，可能会出现牡丹花，也可能出现国徽图案。一枚骰子撒在桌面上后，可能出现1点到6点中任何一点。在心理与教育研究中，大部分现象也属于随机现象。随机现象又称随机事件，或简称为事件。随机是指在一定条件下可能出现也可能不出现的，表明随机事件出现可能性大小的客观指标就是概率（probability），它是概率论研究的主要内容。概率的定义有两种，即后验概率和先验概率。

（一）后验概率

（二）先验概率

当进行多次观测时，按观测结果计算的概率（后验概率）基本接近先验概率。例如当一枚硬币投掷很多次以后，实际得到的正面向上的次数m与投掷次数n的比值，接近0。5，n越大，接近的程度就越好。

【资料卡6-1】

投掷硬币模拟实验

投掷硬币是基于大量观察寻找一个事件出现的次数及概率的一个很好例子。投掷一枚硬币，会有两种可能的结果，一个是正面（head，H），一个是反面（tail，T）。出现两种结果的可能会相等，每种结果出现的概率是0。5。这意味着，如果投掷10次硬币，将会得到5次正面，5次反面。

下面是用BASIC语言编写的模拟硬币投掷过程的程序源代码，运行时只需要输入硬币投掷的次数就行。结果会列出在输入的投掷次数中，出现正面多少次，反面多少次，正面概率是多少。

10PRINT“HOWMANYTOSSES”；

20INPUTN

&H=0

40FORI=1toN

&A=RNA（1）

60IFA＜。5THEN90

70PRINTTAB（6）；“TAIL”

80GOTO110

&H=H+1

100PRINT“HEAD”

110I

120PRINT

130PRINT“H=”；H；TAB（10）；“T=”；N-H；

140PRINTTAB（20）；“HN=”；HN

150END

著名统计学家卜丰（tedeBuffon）和皮尔逊曾进行过大量的抛掷硬币试验。卜丰掷了4040次，出现正面的次数为2048次，比率为0。5069。皮尔逊掷12000次，出现正面的次数为6019次，比率为0。5016；掷24000次，出现正面的次数为12012次，比率为0。5005。

如果是旋转硬币，即用一只手指固定硬币上端，将硬币竖起来，用另一只手指弹击硬币旋转，出现正面和反面的概率是否与掷硬币的结果一样呢？