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第16章 猜谜博弈 散户如何赢庄家（第2页）

Π你=15αβ+（-10）α（1-β）+（-10）（1-α）β+5（1-α）（1-β）

5。求解α和β。对于我来说，所能决定的是我写“黑”的概率α，对于你来说，所能决定的是你猜“白”的概率β。双方的期望收益对各自的决策变量求一阶导数为0，就是各自期望收益最大化所要满足的必要条件。

dΠ我dα=0

dΠ你dβ=0

求导后，就可以分别计算出α和β的具体数值了。你不妨亲自拿笔算一下。在这个猜谜游戏中，α和β都等于38。也就是说，我会选择8次里面3次写“黑”，5次写“白”；你也会选择8次里面3次猜“黑”，5次猜“白”。这就是这个猜谜博弈的混合策略纳什均衡解。

6。最后一步是求出均衡情况下双方的期望收益。把α和β都等于38的计算结果代入期望收益的计算公式中去，分别求出双方的期望收益。具体的数值是我的期望收益等于0。625，你的期望收益等于-0。625。由此看来，这是一个对你极其不公平的游戏。

对于求导不熟悉的读者，可以用另外一种更便捷的方式来求解混合策略纳什均衡，只要你充分理解纳什均衡的概念就可以。在之前的内容中，提到纳什均衡的含义是：给定你的策略，我的策略就是对我而言的最好策略（或之一）；给定我的策略，你的策略也是对你来说最好的策略（或之一），即双方在对方给定的策略下已经没有积极性调整自己已选的策略。换言之，这是一种“没有人愿意偏离”的状态，因为缺乏偏离的激励。既然均衡是一个大家都没有积极性改变的策略，那么，我们就从这个思想出发，来求解混合策略的纳什均衡。

在纳什均衡的情况下，给定你猜“黑”的概率是β，你猜“白”的概率是1-β。对我来说写“黑”和写“白”的期望收益是一样的。如果不一样，我自然会选择收益高的那个选项，比如都写“黑”或都写“白”，你也会只猜“黑”或只猜“白”。这个结果不符合我们对纳什均衡的设定，因为，彼此都有改变选择的积极性。而均衡就意味着没有人愿意改变自己的选择。

回到刚才的分析，既然在给定你的策略，对我来说写什么都是一样的，那么我们就有了下面的两个公式。先分别计算出我写“黑”的期望收益和写“白”的期望收益。

Π我写“黑”=（-15）β+10（1-β）

Π我写“白”=10β+（-5）（1-β）

让两个期望收益相等（Π我写“黑”=Π我写“白”），就可以计算出β=38。这个答案的意思是，如果你猜黑的概率是38的话，对我来说写“黑”和写“白”的期望收益是相等的。

用同样的方法，我们也可以计算出α=38，公式如下：

Π你猜“黑”=15α+（-10）（1-α）

Π你猜“白”=（-10）α+5（1-α）

然后让Π你猜“黑”=Π你猜“白”

α=38的意思是，如果我写“黑”的概率是38的话，那么对你来说猜什么都一样，两种策略的期望收益相等。

从刚才的计算过程中，你可以发现这么一个规律，一个参与者选择不同的纯策略的概率分布不是由他的损益决定的，而是由他对手的损益决定的。

如果以后再碰到求解混合策略纳什均衡，建议你用后面这种不需要求导的方式来求解。这种方法算得又快又不容易出错。

猜谜博弈的应用：你想赢过庄家吗？

当我们学会了猜谜博弈的求解后，你可能会问，这个博弈与股市中的散户和庄家的博弈又有什么关系呢？当然有关系。

在股市中，庄家就是那个写“黑”或写“白”的我，散户就是那个猜“黑”或猜“白”的你。庄家和散户的区别就在于庄家有能力影响股价，而散户只能被动地接受股价。因此，庄家通过改变股价而获利，散户通过猜测股价而获利。

当庄家做多的时候，散户跟着做多就赚了；当庄家做空的时候，散户跟着做空也赚了。但两者的盈利数量会不一样。反之，当庄家做多的时候，散户做空就亏了；当庄家做空的时候，散户做多就亏了。当然，两者的亏损数量也可能会不一样。

从我们一开始给出的猜谜博弈中，如果双方每次输赢都是10元的话，那么，我写“黑”和写“白”的概率各占50%，你猜“黑”和猜“白”的概率也各占50%，双方各自的期望收益都是0。如果输赢不一样，但总数相加是一样的，这游戏看起来是公平的，实际上却对我有利。正如股市里庄家和散户的博弈中，散户就算猜对庄家的概率超过50%（具体的数值是3464。具体的计算方法是我写“黑”你猜“黑”的概率是9÷64=3÷83÷8，加上我写“白”你猜“白”的概率是25÷64=5÷85÷8），博弈到最后散户依然是亏的。

我们一旦明白了猜谜博弈背后的道理，就容易知道一个散户如何才能赢庄家了。在此，我给出四条具体的建议。

1。不要期望赢庄家。如果你想赢过庄家，劝你死了这条心吧。你可以去网上看看韩寒写的一篇广为流传的文章《别用你的业余爱好，去挑战别人吃饭的本事》。在我们前面的分析中，猜谜博弈的前提是我写好字以后，就不能更改了。但实际的博弈中，往往是等你猜完后，我是可以重新写的。这样一来，无论你猜什么，都是输的。

2。不要去和庄家博弈，并不意味着你一定不能买股票。而是说，你买股票和庄家怎么做无关，你只关心用某个价格购买某只股票是否合算，也就是说，你只看重一只股票的投资价值。这意味着你买股票只是为了分享这个公司未来的价值增长，这就要求你在买一只股票之前必须对这个公司有比较充分的了解。

3。如果庄家对股价的控制和操作导致股价大幅度上涨或下跌，这恰恰是你卖出或买入的机会。换句话说，散户所能做的一定是在股价大幅度上涨的过程中卖出，在大幅度下跌的过程中买入。不要预测股价的涨跌，而是要做好股价涨跌后的准备。

4。请随时做好退出博弈的准备。如果你一定要告诉我说，我既没有能力判断一只股票的投资价值，又没有能力不受股价涨跌的**，导致这些年炒股的结果是亏多盈少。那么，只能说明你不适合这个市场。在这种情况下，你应该毫不犹豫地退出这个市场。一个证券公司营业部的老总曾经很认真地告诉我，证券公司给员工们的最大福利其实是不允许员工炒股。

本章小结

1。学会求解混合策略是提高博弈能力的有效途径。

2。很多看似公平的游戏隐含着对你不利的结果。

3。懂得了混合策略的道理，我们会相对看淡博弈的输赢，而看重如何在重复博弈中最终胜出。

4。散户在证券市场中博弈的目的不是指望战胜庄家，而是通过购买股票来分享上市公司的成长。

考考你

相对于表16。1中的猜谜博弈，我们对游戏规则进行简单调整：如果我写“白”你猜对了，我不是给你5元，而是X元（见表16。2）。请问，当X为几时，这是一个对双方来说都公平的游戏？等你算出了X以后，你就知道该怎么和我博弈了。如果你猜“白”的收益大于X，你就大胆地和我博弈，如果你猜“白”的收益小于X，你就坚决拒绝和我博弈。

表16。2　猜谜游戏

（1）　《资料：检测运动员兴奋剂的方法尿检血检和飞检》，roll。sohu。20120715n348192964。shtml。