奇书网

第4章 驯服野兽（第2页）

薛定谔方程也摆脱了那些讨厌的量子跃迁。当电子从内层轨道跃迁到外层轨道时，发生的事情就像是振动的跳绳随着你的手改变速度而改变波长。这种转变看起来令人厌恶，但整个过程很平稳，并非瞬间发生。电子从一个轨道变换到另一个轨道时要发射或吸收光子，这是电子波振动成新形状的结果。

唯一的问题

薛定谔方程计算的是波函数，并预测它会如何变化。关于电子我们想知道的一切，波函数都提供了充分的描述。毫无疑问，这是数学美的胜利。前提是你不去问那是什么意思。

你所需要做的，就是输入相关的数字，转动手柄，页面上的符号就会输出可靠的数据，告诉你在特定的情况下电子会发生什么。但……电子波……究竟是什么？

更令人忧心的是，如果不在运算中加入“虚数”，薛定谔方程就无法给出正确的答案。我在本书中尽量不用数学方法解释量子力学，但虚数对这个故事很重要，我们不能轻松地绕开它。所以，亲爱的读者，系好安全带，我们要开始玩数学游戏了！

发挥你的想象力

事情是这样的。取一个负数，比如-2，然后加倍，就得到了-4。我们可以把算式写成：-2×2=-4。

然而，如果我们用-2乘以-2本身，会得到相反的数字。一个负数乘以另一个负数结果是正数，因为负号被抵消了，也就是把负数彻底转变成正数。两个负数相乘得到正数，我们可以写成：（-2）×（-2）=4。

每个人都知道4的平方根是2（如果你不知道……那么，剧透警告！），但这不是完整的答案。事实上，4的平方根是2和-2，因为这两个数与本身相乘都等于4。

这意味着-4的平方根不是-2，因为-2的平方不等于-4。那么负数的平方根是什么？似乎没有任何数字与自身相乘可以得到负数。

为了解决这个悖论，亚历山大港的希腊数学家希罗发明了一种新的数字，这种数字垂直于我们习惯使用的数字。这些数字被定义为负数的平方根，勒内·笛卡尔称之为“虚数”，因为这些数字看起来不切实际。[5]

我们用字母i表示虚数，并把i定义为-1的平方根。-4的平方根是i2，-9的平方根是i3，-16的平方根是i4，以此类推。

虚数看起来像骗人，但话又说回来，数学家经常创造一些概念，在科学家为这些概念创造用途之前，它们看起来毫无意义。毕竟，有一段时间负数听起来很蠢，你能拿出-5个物体吗？

在这个意义上负数不是“真实的”，我们不能够用手数出一个负数，但它们绝对是有用的。电子的电荷与质子的电荷相互抵消，所以正负数是个很好用的系统。

同样，只有方程中包含虚数时，电子波函数才能成立。如果薛定谔的方法有效（它确实有效），那么电子不仅在三维空间里绕原子核振动，还在一个虚构的维度里绕原子核振动。大自然在搞什么鬼？

生而自由

德国物理学家马克斯·玻恩是第一个试图理解电子波函数真正含义的人。玻恩被量子力学的随机性迷住了，这是海森堡不确定性原理的直接结果。

我们测量一个粒子，最终能确定它的位置、动量等性质（在海森堡极限内），但真正奇怪的是，由于这些性质在测量之前有点模糊，重复测量几次会得到不同的结果。

如果一遍又一遍重复某个经典的（普通的）实验，你会得到相同的结果。让小球滚下斜坡，你很容易就能预测它会到达哪里。在牛顿这样的人看来，世界上不存在真正的随机或偶然，只存在可预测的物理定律。

对经典物理学家而言，哪怕抛硬币的结果也不是随机的。拇指施加的冲量、硬币在空中划出弧线的角度，以及它与地面的相互作用，都预示了硬币最终会哪一面着地。

如果有一台足够强大的电脑，并将所有的数据输入其中，你就可以准确地预测抛硬币的结果。我们之所以把抛硬币当成随机的，唯一的原因是我们无法立刻完成这么多计算。但量子力学不同，量子力学的结果似乎真的是随机的。

你也许听过这句格言：“疯狂就是犯同样的错却期待不同的结果。”这句话常常被误认为是爱因斯坦说的（事实上它出自匿名戒毒会1981年印刷的小册子）。[6]这是有道理的。如果你一遍又一遍重复同样的事情，却期待不同的结果，那你该有多疯狂？就像量子物理学家那样疯狂。

以双缝实验为例。一开始，你向双缝发射一束电子或质子或无论什么粒子，结果探测屏上出现了斑马条纹。但你不可能提前知道，当一个粒子落在屏幕上时，它会出现在哪条条纹上—你只能基于概率来猜测。

粒子有40%的概率落在中央光带，有20%的概率落在两侧相邻的光带，有10%的概率落在次相邻的光带，等等（暂且记下这些数字）。

实际上，当你沿着轨迹掷出电子，会发现它的终点都不同。海森堡不确定性原理迫使我们放弃预测未来的想法，让我们接受这样一个事实：事情的发生基于概率，优雅而疯狂的量子女神一时兴起的念头决定了一切。在实际测量以前，粒子的位置是不精确的（粒子是不确定的），我们在测量时只能预测可能的位置，而不是确切的位置。

所以，玻恩决定计算电子波通过双缝时的薛定谔解，发现波的“振幅”（波有多高）对应着我们熟悉的数字。

探测器屏幕中心的峰值（波的振幅最大的地方）亮度为6。32，接下来两边的两条光带亮度为4。47，再接下来是3。16。这些数字似乎没有规律，但其实有：它们是我们刚刚看到的百分数的平方根—40的平方根、20的平方根、10的平方根。

如果我们用薛定谔方程计算电子波，然后把结果与本身相乘（取平方），它们就会与实验中粒子的可能位置相匹配。