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第六十二章 瓶颈与灵感日常中的数学闪光（第2页）

苏白眼睛发亮，也顾不上解释，转身就朝教室跑去，甚至忘了跟体育老师请假。

回到空无一人的教室，他立刻拿出草稿纸，将刚才的灵感记录下来。

是的，放弃精确刻画，转而建立一个概率模型！

将每个不超过n的整数视为独立的、以某种概率p（n）为素数的随机事件——当然，这只是一个高度简化的近似模型，然后利用大数定律和概率论中的不等式，比如切比雪夫不等式，来估计π（n）与某个组合表达式之间的偏差概率！

这个思路虽然仍然不严格，而且模型本身有很大缺陷，因为素数并非独立事件，但它提供了一个全新的、可以操作的角度！

更重要的是，这个角度所需的数学工具，初等概率论、不等式，是他目前能够驾驭的！

接下来的几天，苏白完全沉浸在这个新的思路中。

他重新梳理了概率论的基础知识，特别是关于期望、方差和经典不等式的部分。

然后，他开始小心翼翼地构建他的概率模型，明确其中的假设和近似，并推导最终的不等式估计。

这个过程依然充满挑战，但不再是之前那种毫无方向的绝望感。

每解决一个小问题，比如如何设定合理的概率p（n）——他最终选择了1ln（n），基于素数定理的启发，如何计算复杂表达式的方差，都让他兴奋不己。

【叮！宿主调整思路，找到新的研究方向，科学点+10！】

【叮！宿主成功运用概率论工具解决数学问题，知识融合度提升，科学点+8！】

【当前科学点：1015+10+8=1033点】

他甚至将这个过程中遇到的一个有趣的、关于组合数二项式系数和概率估计的小问题，拿出来和李浩讨论。

“李浩，你看，如果考虑一个伯努利试验序列，成功概率是p，那么成功次数偏离np超过某个范围的概率，可以用这个不等式来估计……”

李浩虽然对苏白突然研究概率论感到有些意外，但还是被问题本身吸引了。

两人在课间、放学后经常凑在一起，写写画画，争论不休。

“你这个近似是不是太粗糙了？”

“但在这个模型下，只能先这样，关键是看最终估计的量级……”

这种专注的讨论，往往能吸引几个对数学有浓厚兴趣的同学围观，虽然大多听不懂，但氛围却很好。

林薇薇有时会给他们送来饮料，看着他们沉浸其中的样子，对陈雪小声说：

“感觉他们俩又进入‘外星人’模式了。”

陈雪笑道：“不过这次好像挺顺利的，你看苏白眉头都舒展开了。”

一周后，苏白终于完成了一份详细的推导手稿。

他得到了一個关于π（n）与某个组合和之间差值的一个概率意义上的上界估计。

虽然这个上界随着n增大衰减得不够快——受限于模型的粗糙和工具的初等，而且依赖于那个不真实的独立性假设，但整个推导过程逻辑清晰，并且确实得到了一個非平凡的结果！

更重要的是，通过这个过程，他将数论、组合、概率三个领域的知识初步联系了起来，并且亲身体验了从提出问题、建立模型、到推导验证的“微科研”全过程。

这种收获，远比最终那个不完美的结果本身更重要。

他将这份手稿仔细地整理好，和之前那篇“小文章”放在一起。

他没有打算发表，甚至不打算给周教练或林教授看——因为模型缺陷太明显，但这对他个人而言，是一份宝贵的财富。

放下笔，苏白走到窗边，深秋的夜空清澈高远。

他回想起几天前体育课上的那个灵光一现，不禁感慨：

有时候，答案并不总是在书桌前，而是在放松的奔跑中，在朋友的闲聊里，在日常生活的点滴闪光中。

瓶颈依然存在，未来的路还很长，但此刻，他心中充满了突破后的喜悦和对下一次探索的期待。

他知道，这只是开始，真正的数学研究，其艰难和魅力，都远不止于此。

而他，己经踏上了这条充满挑战与惊喜的征途。